Hur mycket klarar nollan?

[tio_Pepe]

Nu har jag editerat mitt förra inlägg flera gånger. Jag trodde att jag hade det rätt men så var det fel. Men nu tror jag att jag har en bra förklaring.

16A behövs i tredje fasen för att kompesera så att det blir 0A i nollan. Men det var inte frågan. Frågan är hur mycket ström som går i nollan när bara två faser är fullt belastade.
Man behöver bara räkna med cosinusfaktorn eller sinusfaktorn. Följande formel stämmer. Sätt in vilket värde som helst på x. Det blir aldrig mer än 8A. Det blir en sinuskruva med amplituden 8A.
strömmen i nollan = 16A * cos(x) + 16A * cos (x+120)
Edit: fel igen

 

[b_hasse]

Nu har jag editerat mitt förra inlägg flera gånger. Jag trodde att jag hade det rätt men så var det fel. Men nu tror jag att jag har en bra förklaring.

16A behövs i tredje fasen för att kompesera så att det blir 0A i nollan. Men det var inte frågan. Frågan är hur mycket ström som går i nollan när bara två faser är fullt belastade.
Man behöver bara räkna med cosinusfaktorn eller sinusfaktorn. Följande formel stämmer. Sätt in vilket värde som helst på x. Det blir aldrig mer än 8A. Det blir en sinuskruva med amplituden 8A.
strömmen i nollan = 16A * cos(x) + 16A * cos (x+120)

Nej, du får tänka lite till

Sätt x till -60 eller 120 så får du se ...

/Hasse

 

[tio_Pepe]

Vad engagerade alla blev...
Inoll = IL1 * cos(v + 0) + IL2 * cos(v + 120) + IL3 * cos(v + 240)
Är jag rätt nu?

Du kom fram till samma som jag. Men vad blir det med v=120?
16 * cos(120) + 16 * cos(240) + 0 * cos (0) = (-8) + (-18) + 0 = -16

 

[Mikael_L]

Men det du egentligen gör är att lägga samma strömmarna när 60° av sinusvarvet gått. Och då har du inte 16A i någon av faserna, utan exakt 8A i varje. Vid 0° flyter det 16A i L1 och vid 120° flyter det 16A i L2.

Och då hade jag väl fel igen ... vid 60° så går det 8A i L1 och -16A i L2 = 8 A i nollan.
Suck, vad lätt man går bort sig i det här. Man behöver ju ofta inte bry sig så mycket.

 

[tio_Pepe]

Nå, där lärde man sig något. Mikael_L och jag kom fram till samma formel som visade sig ge samma resultat som b_hasses formel.

Men det blir i varje fall aldrig mer än 16A i nollan.

Förresten, pratar vi om 16A amplitud eller 16A medelvärde?

 

[pefo]

Misstaget ligger i att bara beräkna strömmen vid en punkt när det fattas en fas, dvs vi har inte en symmetrisk last. Lätt gjort då den vanliga trefasmatten bara berör just symetriska laster.

 

[tio_Pepe]

Jag har gjort ett excel-ark där man kan se hur strömmen genom nollan varierar beroende på hur lasterna är fördelade.

 

[petersv]

För att spinna vidare på det Michael_L skrev: det finns tillfällen då man använder överlastskydd på nollan, men då är det bara en styrfunktion för att bryta från faserna vid överlast på nollan. Det har jag bara sett när nollan är en klenare dimension än faserna. Det är i sin tur något som bara används vid de riktigt grova ledardimensionerna.

 

[pefo]

Inspirerad av tio_Pepe:s excelark så slängde jag ihop en upphottad version med tabellen i diagramform också. Då kan man enkelt se sambanden när man varierar strömstyrkan i faserna.

 

[jonasb]

Inspirerad av tio_Pepe:s excelark så slängde jag ihop en upphottad version med tabellen i diagramform också. Då kan man enkelt se sambanden när man varierar strömstyrkan i faserna.

Nja, stämmer väl inte helt, när vi säger 16A avses effektivvärdet och inte toppvärdet.
Toppvärdet är 16*SQRT(2)=22A. Dvs. den momentant högsta strömen är 22A.
/Jonas

 

[jonasb]

Strömen i nollan är:
In=If(cos(a)+cos(a+120))
Extremvärdet fås av ekvationen (derivatan map a = 0):
0=sin(a)+sin(a+120)) vilket har en lösning a=120 grader (och en annan a=300).
Maxströmen i nollan blir då:
In=16*SQRT(2)(Cos(120)+cos(240))=22,6A i toppvärde och 16A effektivvärde.
/Jonas

 

[b_hasse]

Strömen i nollan är:
In=If(cos(a)+cos(a+120))
Extremvärdet fås av ekvationen (derivatan map a = 0):
0=sin(a)+sin(a+120)) vilket har en lösning a=120 grader (och en annan a=300).
Maxströmen i nollan blir då:
In=16*SQRT(2)(Cos(120)+cos(240))=22,6A i toppvärde och 16A effektivvärde.
/Jonas

Hehe, jag skulle vilja se dig använda den metoden för att räkna ut strömmen i nollan i ett sådant här exempel:
strömmen i fas 1 = 6A, fas 2 = 10A, fas 3 = 16A.

Det går, men det verkar ultra-jobbigt.

Du har rätt, men det blir onödigt komplicerat.
När man säger att strömmen i en fas är 16A så avses effektivvärdet.
För sinusformade strömmar så blir då toppvärdet 22,6A, precis som du säger.

Som jag skrev i ett tidigare inlägg så är strömmen i nollan lika med vektorsumman av strömmen i faserna.
Vill man räkna på ett sätt som även ger den korrekta momentana strömmen, så måste vektorernas längd motsvara toppvärdet. Man behöver inga derivator för att få fram strömmen i nollan.
Strömmen i fas 1 blir en vektor 22,6A (0 grader)
Strömmen i fas 2 blir en vektor 22,6A (120 grader)
Summera dem så får du strömmen i nollan, en vektor 22,6A (60 grader)

Det viktiga resultatet var att alla tre strömmarna är lika stora (effektivvärde = 16A).

Är man inte intresserad av den momentana strömmen, utan har både in och utdata i effektivvärde,
så är det enklare att låta vektorernas längd motsvara effektivvärdet. Man slipper ju multiplicera och dividera med SQRT(2).

De postade Excel-arken visar förhållandet mellan strömmarna korrekt,
men det är toppvärdet man anger för strömmarna. Du har helt rätt i att man i Excel-arken mäste
ange strömmen till 22,6A i stället för effektivvärdet (16A) för att få en korrekt bild av de momentana strömmarna.

/Hasse

 

[pefo]

Helt riktigt som ni påpekar. Hade man velat visa strömmen helt värdemässigt korrekt så måste effektivvärdet konverteras till toppvärdet. Samma sak gäller följdaktligen också för spänning. Den som känner för det kan ju multiplicera strömmen angiven med sqrt(2). I övrigt är det vektoraddition som gäller. Nu var ju strömvärdena inte huvudsaken utan att visa de inbördes sambandet. Dessutom är det effektivvärdet som är det intressanta vid dimensionering. Sen, för att ha lite extra kul, så kan man ju blanda in impedansen också.