Då kan vi ju gå lite mer OT och bita i denna klassiker:
En bonde vill låta en ko beta hälften av en rund äng. Kon tjudras vid kanten av ängen. Hur långt skall repet vara för att kon skall beta exakt hälften av ängen?
En bonde vill låta en ko beta hälften av en rund äng. Kon tjudras vid kanten av ängen. Hur långt skall repet vara för att kon skall beta exakt hälften av ängen?
OK, jag känner till formeln men för trådskaparens problem verkade lösningen med Herons formel passa bättre. Trådskaparen hade ju redan mätt upp alla sidor, det som återstod var ju att mäta två diagonaler. Sen förstår jag inte kommentaren om att man inte behöver någon diagonal, den här lösningen kräver ju koordinater för alla hörn och har man dem kan man ju enkelt ta fram diagonalerna.apersson850 skrev:
Sen är det nog inte helt lätt att ta fram koordinater med tillräcklig precision. Lantmäteriet kanske har bättre grejer, men jag tror inte att en vanlig GPS för konsumentbruk ger tillräcklig precision för att lösa trådskaparens problem.
Noterar också att det verkar råda viss oenighet om vilken metod lantmätare använder. Enligt ett tidigare inlägg var lösningen med Herons formel den klassiska lantmäteriemetoden.
Man kan räkna ut diagonalerna, men man behöver inte mäta dem. Fast man behöver alltså inte räkna ut dem heller, om man vet koordinaterna. Det räcker att räkna sig längs sidorna.
Såvitt jag vet är Herons formel just den klassiska metoden som lantmätarna använt. Men formeln för polygonarea lämpar sig så utmärkt för numerisk beräkning, speciellt med tanke på att man inte alls behöver fundera på vilka trianglar som uppkommer under mätningen, utan det är bara till att traversera omkretsen, så får man ut resultatet när man kommit runt. Vilken liten programmerbar miniräknare som helst fixar det. Därför används polygonarean mer numera.
Jag håller med om att det är dåligt med måttsättning i skissen ovan. Men ibland är det lättare att estimera koordinater än att försöka sig på att mäta diagonaler.
Att mäta upp hörnen med en GPS är inte alls någon dum idé. De är tämligen noggranna, speciellt om man utnyttjar exempelvis den intelligentare medelvärdesbildningen som exempelvis en Garmin Colorado 300 har. Visar man sen punkterna i Rikets nät får man direkt arean i kvadratmeter.
Såvitt jag vet är Herons formel just den klassiska metoden som lantmätarna använt. Men formeln för polygonarea lämpar sig så utmärkt för numerisk beräkning, speciellt med tanke på att man inte alls behöver fundera på vilka trianglar som uppkommer under mätningen, utan det är bara till att traversera omkretsen, så får man ut resultatet när man kommit runt. Vilken liten programmerbar miniräknare som helst fixar det. Därför används polygonarean mer numera.
Jag håller med om att det är dåligt med måttsättning i skissen ovan. Men ibland är det lättare att estimera koordinater än att försöka sig på att mäta diagonaler.
Att mäta upp hörnen med en GPS är inte alls någon dum idé. De är tämligen noggranna, speciellt om man utnyttjar exempelvis den intelligentare medelvärdesbildningen som exempelvis en Garmin Colorado 300 har. Visar man sen punkterna i Rikets nät får man direkt arean i kvadratmeter.
Ungefär 1,16 av ängens radie. Fast jag redar inte ut att lösa den analytiskt, om det nu går, ens.mycke_nu skrev:
Ytan som kossan tuggar på blir ett cirkelsegment och två identiska delar av en cirkel, där delarna är avskurna av kordor (som råkar vara radier i cirkelsegmentet). Summan av dessa ska bli halva cirkeln.
En konsument-GPS har inte i närheten av den noggrannhet som krävs.
Korrekt. Som det ser ut nu så är problemet underspecificerat. Man får inte låta sig luras av att vissa linjer ser parallella ut på skissen, då de inte verkar vara det när man tittar på måtten.
Jag är inte heller helt övertygad om att det blir bra om man mäter koordinaterna med en vanlig GPS. Däremot fungerar formeln för att beräkna arean från koordinaterna. Kolla här: http://sv.wikipedia.org/wiki/Koordinatareaformeln för mer detaljer.Troberg skrev:
Eftersom ingen annan har nämnt det, så kan man även (särskilt om det är en oregelbunden form) rita upp en skalenlig bild av tomten och använda en punktpolett. d^_^b
Nej, det är ett knepigt problem, även om man är skapligt duktig på matematisk analys. Det blir ganska tråkiga ekvationer.Nyfniken skrev:
Lättast löser man nog problemet statistiskt mha Monte Carlo metoden vilket i princip går ut på att en dator slumpmässigt "kastar pil" på ängen. Datorprogrammet justerar repets längd tills dess lika många "pilar" hamnar på båda sidor. Man kan uppnå godtyckligt hög noggranhet genom att öka antalet pilkast.
Även TS problem går att lösa med samma metod, men det finns lättare sätt som diskuterats ovan.
