Vilka spel har jag störst chans att bli miljonär på?

[Mikael_L]

En ideal normalfördelning är kontinuerlig, men i praktiken är de flesta diskreta. Så fort du rullar tärningar eller singlar slantar så har du ett begränsat antal utfall, och då blir den diskret.

Börjar man titta på statistik, däremot, då bör man inte låtsas att den är diskret.

Precis, i verkligheten så är det ju många diskreta fenomen som behandlas med den kontinuerliga normalfördelningen, ja egentligen de flesta tror jag. Men det funkar pga det är stort datamaterial och många alternativ.
Exempel är ju löner/lönespridning, alla tjänar troligen något som slutar på en jämn krona - > diskret.
Exempel temperaturer, som antagligen är loggade med hela grader eller möjligtvis en decimal -> diskret data.
osv

 

[Troberg]

Då får jag gå ut i garaget och gräva fram mina gamla kursböcker. ;-) Men den är inte 50%.

Nja, bortsett från att kronor har en svag tendens att singla orättvist, så är det faktiskt 50%.

Varje nytt försök är exakt 50% med ett idealt mynt.

 

[Mikael_L]

Då får jag gå ut i garaget och gräva fram mina gamla kursböcker. ;-) Men den är inte 50%.

Du är alltså säker på att den inte är 50% ?

Men om din kompis göran har singlat 50st krona i rad, och sen lagt ner myntet i plånboken.
Sen nästa dag vill du låna en krona av Göran, och så råkar han gräva fram just den kronan ...
Kommer det alltså vara en annan sannolikhet än 50% då, när du singlar slant med kronan?

 

[Paddy]

Därför att vissa kombinationer, om man räknar antal av varje utfall i dem, är vanligare. Låt oss ta alla utfall på fyra röd/svart:

RRRR
RRRS
RRSR
RRSS
RSRR
RSRS
RSSR
RSSS
SRRR
SRRS
SRSR
SRSS
SSRR
SSRS
SSSR
SSSS

Alla dessa är lika troliga. Däremot, om du räknar hur många röda resp svara det är i varje så får du:

RRRR 4R
RRRS 3R1S
RRSR 3R1S
RRSS 2R2S
RSRR 3R1S
RSRS 2R2S
RSSR 2R2S
RSSS 1R3S
SRRR 3R1S
SRRS 2R2S
SRSR 2R2S
SRSS 1R3S
SSRR 2R2S
SSRS 1R3S
SSSR 1R3S
SSSS 4S

Räkna ihop antalet av varje:

4R: 1
3R1S: 4
2R2S: 6
1R3S: 4
4S: 1

Där har du din normalfördelning.

Med andra ord, varje utfall står för sig, alla sekvenser är lika troliga, men när du tittar på antalet röda/svarta så finns det fler sekvenser som är "balanserade".

Du kan inte ha sannolikhetslära utan kombinatorik.

Edit: Det är samma anledning som gör att varje tärning har en rak sannolikhetsfördelning (1/6 på varje utfall), men normalfördelat resultat om man slår flera tärningar och summerar dem. De enstaka tärningarna har fortfarande en rak fördelning, men bara en kombination (1 1) ger 2, medan hela 6 kombinationer (1 6, 2 5, 3 4, 4 3, 5 2, 6 1) ger 7, så man har 1/36 att slå 2, medan man har 1/6 (egentligen då 6/36) att slå 7.

Vad spelar kombinationen för roll? Du skrev om en serie slumpmässiga val där det var lika sannolikt att alla slantsinglingar var krona som att det var blandat. Då är den inte slumpmässig, dvs att över en serie ska båda sidor komma upp lika många gånger.

 

[Paddy]

Nja, bortsett från att kronor har en svag tendens att singla orättvist, så är det faktiskt 50%.

Varje nytt försök är exakt 50% med ett idealt mynt.

Det är där du går vilse. Jag pratar serie och du pratar enskilt försök.

 

[Troberg]

Vad spelar kombinationen för roll? Du skrev om en serie slumpmässiga val där det var lika sannolikt att alla slantsinglingar var krona som att det var blandat. Då är den inte slumpmässig, dvs att över en serie ska båda sidor komma upp lika många gånger.

Jag bemötte argumentet att normalfördelningen skulle göra vissa sekvenser vanligare, vilket den inte gör. Däremot så kommer normalfördelningen in när man börjar räkna utfallen, vilket jag försökte visa.

Tex är RRRR lika trolig som RSSR, däremot så är 4R inte lika trolig 2R2S, eftersom 4R bara kan vara RRRR, medan 2R2S kan vara RRSS, RSRS, RSSR, SRRS, SRSR eller SSRR, det vill säga fem olika utfall.

 

[Paddy]

Du är alltså säker på att den inte är 50% ?

Men om din kompis göran har singlat 50st krona i rad, och sen lagt ner myntet i plånboken.
Sen nästa dag vill du låna en krona av Göran, och så råkar han gräva fram just den kronan ...
Kommer det alltså vara en annan sannolikhet än 50% då, när du singlar slant med kronan?

Om jag säger så här, du gör en viss sak X antal gånger i följd och får ett visst resultat fler gånger än andra resultat. Skulle du kalla resultatet slumpmässigt?

Slantsingling ska vara slumpmässigt och då ska man över tid få lika många av den ena som den andra. Gör du en oavbruten serie och hela tiden får samma resultat växer hela tiden sannolikheten för att slumpen till slut ska ta ut sin rätt och det andra resultatet ska komma.

 

[Troberg]

Det är där du går vilse. Jag pratar serie och du pratar enskilt försök.

Sannolikheten för att singla krona 10 gånger är 1/1024.

Däremot, om du singlar krona 9 gånger, så är fortfarande sannolikheten för krona 1/2. Slanten har inget minne.

 

[Mikael_L]

Jag bemötte argumentet att normalfördelningen skulle göra vissa sekvenser vanligare, vilket den inte gör. Däremot så kommer normalfördelningen in när man börjar räkna utfallen, vilket jag försökte visa.

Tex är RRRR lika trolig som RSSR, däremot så är 4R inte lika trolig 2R2S, eftersom 4R bara kan vara RRRR, medan 2R2S kan vara RRSS, RSRS, RSSR, SRRS, SRSR eller SSRR, det vill säga fem olika utfall.

Bra beskrivning.

 

[Mikael_L]

Om jag säger så här, du gör en viss sak X antal gånger i följd och får ett visst resultat fler gånger än andra resultat. Skulle du kalla resultatet slumpmässigt?

Slantsingling ska vara slumpmässigt och då ska man över tid få lika många av den ena som den andra. Gör du en oavbruten serie och hela tiden får samma resultat växer hela tiden sannolikheten för att slumpen till slut ska ta ut sin rätt och det andra resultatet ska komma.

Men hur var det nu då...
Är det annat än 50% chans med myntet du just fått låna av Göran?

 

[Troberg]

Om jag säger så här, du gör en viss sak X antal gånger i följd och får ett visst resultat fler gånger än andra resultat. Skulle du kalla resultatet slumpmässigt?

Slantsingling ska vara slumpmässigt och då ska man över tid få lika många av den ena som den andra. Gör du en oavbruten serie och hela tiden får samma resultat växer hela tiden sannolikheten för att slumpen till slut ska ta ut sin rätt och det andra resultatet ska komma.

Nja, då är vi inne på konfidensintervall, dvs läran om "nu har vi sett det här resultatet X gånger, hur säkra kan vi vara på att det är allmängiltigt". Visst kan det vara så att man har ett fuskmynt, men man kan också bara ha tur med slantsinglingen. Ju längre det fortgår, desto säkrare är man på att det är ett fuskmynt, men man vet aldrig säkert, man bara kan säga det med större säkerhet (tex: "Med det här skeva utfallet på så här många singlingar så kan vi med 96% sannolikhet säga att det är en fuskpeng").

Det där har praktiska tillämpningar. Under WW2 så antecknade man observerade pansarvagnsnummer på tyska pansarvagnar. Eftersom man visste vilka nummer man sett och hur många tanks man sett så kunde man säga "Med X% säkerhet så har de inte producerat mer än Y pansarvagnar". Det är coolt.

 

[Alfredo]

Sen nästa dag vill du låna en krona av Göran, och så råkar han gräva fram just den kronan ... Kommer det alltså vara en annan sannolikhet än 50% då, när du singlar slant med kronan?

Det måste väl bero på hur ofta de övriga kronorna i plånboken har använts till slantsingling och vilket utfall det då har blivit. Det är antagligen säkrare att låna en femtioöring då dessa inte används till slantsingling så ofta.

 

[Troberg]

Jag bemötte argumentet att normalfördelningen skulle göra vissa sekvenser vanligare, vilket den inte gör. Däremot så kommer normalfördelningen in när man börjar räkna utfallen, vilket jag försökte visa.

Tex är RRRR lika trolig som RSSR, däremot så är 4R inte lika trolig 2R2S, eftersom 4R bara kan vara RRRR, medan 2R2S kan vara RRSS, RSRS, RSSR, SRRS, SRSR eller SSRR, det vill säga fem olika utfall.

Bra beskrivning.

Nja, om jag räknat rätt, så hade den varit bra. Det ska naturligtvis vara:

"Tex är RRRR lika trolig som RSSR, däremot så är 4R inte lika trolig 2R2S, eftersom 4R bara kan vara RRRR, medan 2R2S kan vara RRSS, RSRS, RSSR, SRRS, SRSR eller SSRR, det vill säga SEX olika utfall."

 

[Paddy]

Sannolikheten för att singla krona 10 gånger är 1/1024.

Däremot, om du singlar krona 9 gånger, så är fortfarande sannolikheten för krona 1/2. Slanten har inget minne.

Det är precis vad jag försöker säga. Slanten har inget minne men en serie med tio krona är mindre sannolik än en serie med krona-klave-krona-klave. Då förstår jag inte varför du skriver att en obruten serie med rött är lika sannolik som en blandad serie?

"Säg att du spelar roulette. Du satsar på rött/svart. Vilken av serierna är troligast:

* RRRRRRRRRR
* RRSRSSRSRS
* SRSRRSRSSR
* SRRSSSRSSR
* RSSRSSRRSR

Svaret är att alla är precis lika troliga, men vi lägger märke till den första mer eftersom den har ett mönster."

 

[Mikael_L]

"Säg att du spelar roulette. Du satsar på rött/svart. Vilken av serierna är troligast:

* RRRRRRRRRR
* RRSRSSRSRS
* SRSRRSRSSR
* SRRSSSRSSR
* RSSRSSRRSR"

Alla 5 har exakt samma sannolikhet, om bara rouletthjulet är perfekt.