Å fy fan, det blev grisigt på vägen men här är resultatet. Vinkeln 'v2' som vi söker är EFC, vinklarna AFC och AFE är vinkelräta (typ mitt grundantagande), β är vinkeln BAD. Det som förvånade mig mest var att E och B sammanfaller, men jag tror att jag faktiskt har bevisat det =) Sista steget blir en del aritmetik om man skriver ut mellanstegen... Och se och häpna, det blir samma formel som jag kom fram till tidigare, sug på den karamellen!! =D (Fattas bara att jag gjort fel nu.)
Edit: Dom flesta stegen följer av likformighet mellan olika trianglar. Uttrycket för 'y' går såklart också att få genom likformighet ser jag nu. Så egentligen är det bara i sista steget det behövs någon trigonometri alls.
Edit: Dom flesta stegen följer av likformighet mellan olika trianglar. Uttrycket för 'y' går såklart också att få genom likformighet ser jag nu. Så egentligen är det bara i sista steget det behövs någon trigonometri alls.
Redigerat:
Ja, jäklar Prinsen, jag ser nu att jag lagt i en otiltad triangel i min tidigare bild. :blushing:PrinsValium skrev:
Detta måste rättas till. Sorry för mitt förra inlägg, var finns raderknappen?
Jag har läst din beräkning med "vanlig" geometri, men varför har du räknat ut så mycket ovidkommande saker? Ja, det ser lite "grisigt" ut som du säger.
Diagonalerna i bottenkvadraten är ju vinkelräta och då räcker det med att tilta den "nya" triangeln.
Ska försöka mig på att göra en bättre beräkning av min tidigare uträkning av V2-vinkeln med "vanlig" geometri.
Här har jag brutit ut den tiltade triangeln för att man ska se bättre.
Vi skall alltså beräkna vinkeln V2, och denna får vi med uttrycket:
Vad d är vet vi sedan tidigare med hjälp av Pythagoras:
Vi behöver alltså bara beräkna z så är vi hemma:
Ytan av triangeln med D som hypotenusa, kan beräknas på två sätt: Y=d*h/2 = D*z/2.
Ur detta får vi: z=d*h/D
D får vi med Pythagoras:
Nu beräknar vi kvoten d/z med hjälp av vad vi fått fram hittills:
Vi får nu:
Sätter vi in TS fall att a=5h och h=5, får vi att V2= arctan(rot(51)) = 82,02882 grader
Sammanfattar vi nu det hela så får vi:
För att göra kon med kvadratisk botten av jämntjocka lutande brädbitar, ska vi gera tårtbitarna med toppvinkeln V1 och tiltvinkeln V2 med hjälp av formlerna nedan, där h=höjden och a=halva bottensidan:
Här har jag brutit ut den tiltade triangeln för att man ska se bättre.
Vi skall alltså beräkna vinkeln V2, och denna får vi med uttrycket:
Vad d är vet vi sedan tidigare med hjälp av Pythagoras:
Vi behöver alltså bara beräkna z så är vi hemma:
Ytan av triangeln med D som hypotenusa, kan beräknas på två sätt: Y=d*h/2 = D*z/2.
Ur detta får vi: z=d*h/D
D får vi med Pythagoras:
Nu beräknar vi kvoten d/z med hjälp av vad vi fått fram hittills:
Vi får nu:
Sätter vi in TS fall att a=5h och h=5, får vi att V2= arctan(rot(51)) = 82,02882 grader
Sammanfattar vi nu det hela så får vi:
För att göra kon med kvadratisk botten av jämntjocka lutande brädbitar, ska vi gera tårtbitarna med toppvinkeln V1 och tiltvinkeln V2 med hjälp av formlerna nedan, där h=höjden och a=halva bottensidan:
Redigerat:
*skrattar*b8q skrev:
Ånej, är det ingen kon, då måste vi ju ta fram helt andra formler... (; Jag tyckte inte att det var uppenbart att triangelns bas skulle sammanfalla med kanten på tårtbiten, men det kanske bara är jag som inte ser det.b8q skrev:
Det här exemplet visar också styrkan av att använda mina vektorer. (Trots att jag gjorde fel, det var bara lite slarv...) Det blir mycket färre geometriska argument, vilket gör det svårare att villa bort sig.
Hmm, både de som tycker att figuren är en kon och de som tycker att den är en pyramid har faktiskt rätt.
En kon kan ha både en cirkel och en månghörning som bottenplatta. En pyramid däremot kan bara ha en månghörning som bottenplatta. En kon är alltså ett vidare begrepp än en pyramid.
Eller för att uttrycka det matematisk: Pyramidmängden är en delmängd av konmängden.
En kon kan ha både en cirkel och en månghörning som bottenplatta. En pyramid däremot kan bara ha en månghörning som bottenplatta. En kon är alltså ett vidare begrepp än en pyramid.
Eller för att uttrycka det matematisk: Pyramidmängden är en delmängd av konmängden.
Hm. Det är dags för staketstolparna snart... Om sidorna är en rektangel 34 resp 22 cm och höjden ska vara 4 cm, hur blir det då? Jag får inte till det.
För det allmänna fallet med en rektangulär botten blir det i princip samma formler som i det kvadratiska fallet med den skillnad att man får får vrida den tiltade triangeln så att den bildar 90 grader mot bottendiagonalen samt behålla båda rektangelsidorna i uträkningarna.
Jag gör här en förenklad bild eftersom vi redan har gått igenom alla detaljer ovan.
Allmänna fallet med en rektangulär botten med basen b och sidan a och höjden h.
Toppvinkeln V1 får man ur formeln nedan. Men här får man två stycken, en för den bredare triangeln och en för den smalare. Så i TS fall får man först den bredare vinkeln med b=34 och a=22 och sedan den smalare vinkeln med b=22 och a=34 Hänger ni med?
Tiltvinkeln V2 får man ur formeln nedan, där vinkeln blir en och samma för alla plattor.
PS om ni tycker det är svårt att räkna ut vinklarna i formlerna ovan kan jag lägga upp vinklarna för TS fall senare i kväll.
Jag gör här en förenklad bild eftersom vi redan har gått igenom alla detaljer ovan.
Allmänna fallet med en rektangulär botten med basen b och sidan a och höjden h.
Toppvinkeln V1 får man ur formeln nedan. Men här får man två stycken, en för den bredare triangeln och en för den smalare. Så i TS fall får man först den bredare vinkeln med b=34 och a=22 och sedan den smalare vinkeln med b=22 och a=34 Hänger ni med?
Tiltvinkeln V2 får man ur formeln nedan, där vinkeln blir en och samma för alla plattor.
PS om ni tycker det är svårt att räkna ut vinklarna i formlerna ovan kan jag lägga upp vinklarna för TS fall senare i kväll.
Redigerat:
Jag har inte kontrollerat racemans beräkningar, men jag håller iaf inte med om att "tiltvinkeln" skulle bli samma på de olika bitarna. Det skulle nog gå att göra så att de var samma, men jag inbillar mig att det skulle bli knöligt i mitten där alla tårtbitar möts.
'v1' och 'v2' är vektorer som pekar i riktningen fortsatt kanterna mellan ovansida och sidor i tårtbiten.
'n1' och 'n2' är vektorer vinkelräta mot ovansidan respektive sidan i tårtbiten.
τ är toppvinkeln, γ är tiltvinkeln
'v1' och 'v2' är vektorer som pekar i riktningen fortsatt kanterna mellan ovansida och sidor i tårtbiten.
'n1' och 'n2' är vektorer vinkelräta mot ovansidan respektive sidan i tårtbiten.
τ är toppvinkeln, γ är tiltvinkeln
Prinsen, jag uttryckte mig slarvigt om tiltvinkeln, den blir olika för den lilla och stora tårtbiten men bara marginellt i TS fall.
Med reservation för att jag har räknat rätt så blir vinklarna som följer i TS fall med a=22, b=34, och h=4
Toppvinkeln för stora tårtan: 110,9043
Toppvinkeln för lilla tårtan: 64,41022
Tiltvinkeln för stora tårtan: 89,99961
Tiltvinkeln för lilla tårtan: 89,99932
Dr_Jerkyll du får provsåga några bitar så får vi se om det stämmer. Det är tillåtet att avrunda.
Med reservation för att jag har räknat rätt så blir vinklarna som följer i TS fall med a=22, b=34, och h=4
Toppvinkeln för stora tårtan: 110,9043
Toppvinkeln för lilla tårtan: 64,41022
Tiltvinkeln för stora tårtan: 89,99961
Tiltvinkeln för lilla tårtan: 89,99932
Dr_Jerkyll du får provsåga några bitar så får vi se om det stämmer. Det är tillåtet att avrunda.
Redigerat:
Jag ser att jag gjort fel på toppvinkeln, men dom där tiltvinklarna verkar inte rimliga. Dom verkar vara lite annat än räta båda två...Raceman skrev:Prinsen, jag uttryckte mig slarvigt om tiltvinkeln, den blir olika för den lilla och stora tårtbiten men bara marginellt i TS fall.
Med reservation för att jag har räknat rätt så blir vinklarna som följer i TS fall med a=22, b=34, och h=4
Toppvinkeln för stora tårtan: 110,9043
Toppvinkeln för lilla tårtan: 64,41022
Tiltvinkeln för stora tårtan: 89,99961
Tiltvinkeln för lilla tårtan: 89,99932
Dr_Jerkyll du får provsåga några bitar så får vi se om det stämmer. Det är tillåtet att avrunda.
Korrigerar mig själv, jag gjorde ett fel när jag lade in mina formler i Excel.:@
Glöm också mina kommentarer om tiltvinkeln i inlägg #41.
Vi provar igen:
Toppvinkeln för stora tårtan: 110,9043
Toppvinkeln för lilla tårtan: 64,41022
Tiltvinkeln för stora tårtan: 73,22713
Tiltvinkeln för lilla tårtan: 67,9036
Nu bör allt vara rätt.
Glöm också mina kommentarer om tiltvinkeln i inlägg #41.
Vi provar igen:
Toppvinkeln för stora tårtan: 110,9043
Toppvinkeln för lilla tårtan: 64,41022
Tiltvinkeln för stora tårtan: 73,22713
Tiltvinkeln för lilla tårtan: 67,9036
Nu bör allt vara rätt.
Redigerat:
Meh, det tog tid innan jag kom på att jag använde halva värdena. Jag har hunnit raka mig håret under tiden, bara för göra det hela dramatiskt =P
Nu blir mina toppvinklar samma som dina iaf. Tiltvinklarna är en annan femma, och jag känner inte att jag är i stånd att avgöra vad som är rätt och fel just nu...
Nu blir mina toppvinklar samma som dina iaf. Tiltvinklarna är en annan femma, och jag känner inte att jag är i stånd att avgöra vad som är rätt och fel just nu...
Hm. Så vinkelarna är olika och inte 90 grader. Låter rimligt. Men vad stämmer?
86,4 och 81,4 (Känns som stora vinklar om jag jämför med förra konen)
eller
73,2 och 67,9 (Känns som små vinklar om jag jämför med förra konen.
Själv fick jag
82,9 och 73,3 med sketchup vilket känns rimligt.
86,4 och 81,4 (Känns som stora vinklar om jag jämför med förra konen)
eller
73,2 och 67,9 (Känns som små vinklar om jag jämför med förra konen.
Själv fick jag
82,9 och 73,3 med sketchup vilket känns rimligt.