Matteformel för sexkant

[Forrest]

Är till att bygga en sexkant runt den fula betonggrå brunnen i trädgården. Vill ha en sexkantig modell med lika långa sidor på.
Brunnens cirkulära ytterdiameter är 86 cm och vill gärna komma så nära brunnen som möjligt med mina sidor på sexkanten.
Matteformel för hur långa mina sidor ska vara i sexkanten klarar inte mina mattekunskaper av. :S
Kan någon detta här..?
Dela gärna med dig av formeln i såna fall då den kan komma väl till pass en annan gång.

 

[v-g]

Dela cirkeln i 6 delar då har du vinkeln (60°)

Detta ger då med (relativt enkel) trigonometri:
Diam=86cm
radien=86/2=43cm

Halva vinkeln för rätsidig triangel = 60°/2=30°

Tan 30° = x/43

x=24,83cm

24,83 är halva sträckan så tar man det gånger 2 så får man sidan:
24,82*2=49,64cm~50cm

Obs att om du snekapar brädorna så är detta innermåttet, vill du ha yttermåttet så lägger du på plankornas tjocklek i beräkningen ovan.

Hoppas det är hyffsat rätt

 

[byggankan]

Nu var det ju längesedan jag läste matte så det finns säkert någon som kan bättre, känner mig helt plötsligt t.o.m. osäker på vad diameter är får någonting...

Men om man delar in cirkeln i 6 st trekanter så blir det ju liksidiga trianglar med ben som är 43 cm långa och en vinkel på 60 grader i spetsen.

Om man då gör om varje triangel till två trianglar med den 90 graders vinkel mitt på den okända sidan. Då får man ju en triangel med hypotenusa som är 43 cm och 30 graders vinkel i spetsen.

Längden på motstående sida (alltså den okända sidan i cirkelns ytterkant) blir då sinus 30 grader = motstående katet / hyptenusan = x / 43 cm vilket ger att x = sinus 30 grader * 43 cm. Sedan så måste du ta resultatet gånger 2 eftersom att vi delade upp sidan för att få den rätvinkliga triangeln.

Jag har ingen miniräknare så jag kan tyvärr inte räkna ut resultatet. Och jag bör nog reservera mig för eventuella feltänk då det var 10 år sedan jag läste matte och numera bara förstår sidnumreringen i mina gamla matteböcker...

 

[byggankan]

Ser att det hann komma in ett till svar innan jag hann skriva färdigt också. Och det är ju inte riktigt samma

 

[Nusnäs]

Sök på wikipedia på HEXAGON så får du exempel på hur att göra.

 

[Forrest]

Kommer snedkapa reglar som är 45 mm och orkar forumguden göra en uträkning till där han lägger till detta vore det toppen.

Finns ju matteinsteins här ju och kan ju börja kapa redan idag med er utomordentliga hjälp.

 

[v-g]

54,85 cm

Uträkningen är samma som ovan lägger bara till 4,5cm på radien. OBS att detta är från spets till spets dvs där båda ändar är snekapade.

Byggankan:Sinus funkar inte då det är ytterdiam (radien är ju inte hypotenusan), vore det inner hade det vart rätt; sin(x)=motstående/hypotenusan. Iofs kan man räkna om då man alltid vet att summan av vinklarna är 180° men i detta fallet känns tangens lättare ( Sin(60°) = tan(30°) )

 

[Forrest]

Hur bra som helst. tackar för hjälpen.

 

[Forrest]

Bara en fundering till då jag blev så nyfiken av detta.

Tan 30 = x/43

X=24,83

Vad är det du delar 43 med som markeras som X för att få fram 24,83

/Mattenoobeen

 

[v-g]

Det är motstående katet.
Tan=motstående katet / närliggande katet

 

[Forrest]

Då fattar jag än mindre, katet/katet torde väl vara detsamma som radien / radien av min cirkel jag delat i sex bitar.
Därmed 43/43=1

Vad är det jag inte fattar här...hur blir det 24,83

I min enfald ser jag hur jag än skissar tre liksidiga hexagon i min cirkel med sidorna som radien 43 cm.
Se bifogad bild.

 

[Stefan Bengtsson]

Då fattar jag än mindre, katet/katet torde väl vara detsamma som radien / radien av min cirkel jag delat i sex bitar.
Därmed 43/43=1

Vad är det jag inte fattar här...hur blir det 24,83

I min enfald ser jag hur jag än skissar tre liksidiga hexagon i min cirkel med sidorna som radien 43 cm.
Se bifogad bild.

Jag tror att sexkanten ska vara utanför brunnen i det här fallet.

 

[Forrest]

Jo förvisso, men lägger jag till tjockleken på virket på ytterradien av brunnen får jag väl samma sak eller? Shit va jag blir osäker nu...

Till diameter i ytterkant av brunnen 86 cm ställer jag reglar runt brunn om 4,5 cm/st och på detta brädor om 2,8 cm.

Kommer alltså till 4,5 x 2 = 9 cm samt 2,8 x 2 = 5,6 Totalt 14,6 cm

86 + 14,6 = 100,6

Radien = 100,6 / 2

Radien = 50,3

Är det då inte samma sak med sex liksidiga trianglar med sidorna 50,3.

 

[Stefan Bengtsson]

Jo förvisso, men lägger jag till tjockleken på virket på ytterradien av brunnen får jag väl samma sak eller? Shit va jag blir osäker nu...

Till diameter i ytterkant av brunnen 86 cm ställer jag reglar runt brunn om 4,5 cm/st och på detta brädor om 2,8 cm.

Kommer alltså till 4,5 x 2 = 9 cm samt 2,8 x 2 = 5,6 Totalt 14,6 cm

86 + 14,6 = 100,6

Radien = 100,6 / 2

Radien = 50,3

Är det då inte samma sak med sex liksidiga trianglar med sidorna 50,3.

Jag tror det du räknar ut är avståndet från mitten av brunnen till mitten av de raka sidorna i sexkanten. Och det var längden av sidorna som frågades. Den är inte lika med radien.

 

[Forrest]

Näe, jag börjar misstänka att jag är fel ute. Men nu har jag även här angett tjockleken på virket jag använder runt brunnen.

Om då Tan = motståendekatet / närliggande katet.

Katet bör väl vara radien i detta fall???

50,3 / 50,3... jag e hopplös sa gräshoppan utan ena benet...