Kan jag ha ett spabad på terrassen?

[lärjungen]

Formeln för att räkna ut nedböjningen från en punktlast placerad på mitten av en balk är följande: Q*L^3/48*E*I. Q=punktlasten, L=spännvidden, E=elasticitetsmodulen för materialet i fråga och I=balkens yttröghetsmoment. För en rektangulär balk kan yttröghetsmomentet beräknas genom formeln b*h^3/12 (b och h syftar på tvärsnittsytans mått). När det gäller stålbalkar slår man enklast upp värdet i en tabell. Man kan använda vilka enheter (t.ex. meter, mm, kg, kN [kilonewton]) man vill bara man gör det konsekvent.

Om vi tar det aktuella exemplet, en 5 meter lång bjälke med dimensionen 45x220 mm som utsätts för en punktlast om 100 kg (0,98 kN) blir uträkningen följande: Först räknar vi ut yttröghetsmomentet som blir 0,00003993 m4. E är för C24 virke 11000 MPa [megapascal] dvs 11000000 kN/m2 vid deformationsberäkningar. Sätter vi in alla värdena får vi följande uträkning: 0,98*5^3/48*11000000*0,00003993=0,0058 m dvs 5,8 mm. Man kan göra det enklare för sig genom att lägga in formeln i ett excelark så man bara behöver mata in spännvidd, punktlast och tvärsnittsdimension.

Tack. Sparar detta. Kan komma väl till pass på jobbet

 

[richardtenggren]

För att kontrollera dina beräkningar kan du göra en enhetsanalys, då vet du att du fått alla enheter rätt.

De formler Justus skriver går att hitta bland elementarfallen i de flesta formelsamlingar, om du vill räkna på andra lastfall.

Ska du räkna på stål eller något annat material så kom ihåg att yttröghetsmomentet är beroende av tvärsnittets geometri och att elasticitetsmodulen är beroende av materialet.

 

[justusandersson]

Bra komplettering av @richardtenggren ! De två andra lastfall som är mest aktuella är 1) jämnt utbredd last och 2) godtyckligt placerad punktlast. Formlerna är snarlika men inte identiska. I grunden är detta 1700-talsfysik.