Hur mäter man en radie?

[mattiaswahlberg]

Hej!

Jag vill göra ett trappräcke som stämmer överens med befintligt trapp-"staket". Problemet är att överliggaren är rundad på toppen. Man kan ju hyvla till hyfsad likhet men för nyfikenhetens skull så funderar man på hur man kan mäta/räkna ut radien i fall man skulle vilja fräsa/hyvla till profilen.

Bifogar en bild som visar genomskärningen.

 

[andersmc]

Med formeln (s²+4h²)/8h
där
s = kordans längd (bredden), i detta fall 75
h = höjden, i detta fall 15 (45-30)

så din radie är 54,4 mm

 

[Mellanbarn]

Nu är det visserligen tidigt på morgonen och jag hittar inte min formelssamling men...
Mitt ögonmått säger mig att det är mer än 10mm som fattas i skissen för att komma till cirkelns mitt. Såhär räknade jag.

(Ser att min bild inte riktigt hänger ihop men vid punkten B skulle alla linjer mötas på samma ställe.)

Det man skall upptäcka är att triangeln med sidorna c och d har vinkeln B och triangeln med sidorna d och e har vinkeln A. Man skall också inse att vinkeln A = vinkeln B.
Då börjar det roliga.
tan (A) = d/e
tan (B) = c/d

Eftersom A = B är tan (A) = tan (B) och då är

d/e = c/d

d = 75/2
c = 45 - 30 = 15
e = radien - c

75/2e = 15*2 / 75
e = 93,75

radien = 93,75 + 15 = 108,74

Vilket råkar vara dubbelt så mycket som 54,4.
En av våra uträkningar är då fel, jag tror naturligtvis på min.

 

[mattiaswahlberg]

Tack för det snabba svaret.

Hittade lite mer formler:

Cirkel - Geometri - Plan figurer - Matematik minimum - Terminologi och begreppsförklaring

 

[jon_h]

Anders uträkning verkar stämma precis, men jag håller med om att det inte ser rätt ut i bilden. Kanske att bilden inte är skalenlig utan bara en illustration?

 

[mattiaswahlberg]

Nu är det visserligen tidigt på morgonen och jag hittar inte min formelssamling men...
Mitt ögonmått säger mig att det är mer än 10mm som fattas i skissen för att komma till cirkelns mitt.

Det får vi nog skylla på min dåliga skiss. Den nya, något bättre bilden med rätt proportioner visar att korda-formlen nog är rätt.

 

[snuttjulle]

Kul formel det där. Har aldrig sett den förr men ska försöka lägga den i minnet.
Att inte lita på skisser lärde jag mig av en lärare på gymnasiet som visade en uppgift på tavlan.

Uppgiften bestod i att räkna ut höjden på denna triangel. Men då skissen är helt upp åt väggarna för att det inte går att rita en triangel med sidorna 1,2 och 3 så blir självklart höjden lika med noll.

 

[jon_h]

Jag undrar lite var Mellanbarn fick det ifrån att de båda trianglarna skulle vara likformiga om den långa kateten i den stora triangeln var just cirkelns radie. Det verkar ju vara så att de är likformiga om den sidan utgör diametern på cirkeln.

 

[Mellanbarn]

Jag undrar lite var Mellanbarn fick det ifrån att de båda trianglarna skulle vara likformiga om den långa kateten i den stora triangeln var just cirkelns radie.

Nej, dom är ju inte likformiga om man tänker efter.
Min vinkel B är bara hälften av vinkeln A. Tur att min mattelärare inte ser detta.

Måste räkna om och se hur halva vinkeln kan ge halva svaret. Får tacka mattiaswahlberg för en bra sida.