Din nuvarande lösning med bredband via telejacket fungerar så att ADSL-modemet (kanske integrerat i routern) gör om signalen till ethernet, därefter kan man inte köra den vidare via telefonlinorna till gäststugan.
Första bilden visar ju et telejack och det duger inte till något annat än telefon, om du inte tänker ha ett separat abonnemang till gäststugan.
Andra bilden visar en avklippt kabel i marken någonstans. Kabeln du beskriver verkar inte heller vara någon form av ethernetkabel så att dra nätverk med den skulle jag inte lägga någon möda på.
Du kommer nog lättast undan med trådlöst internet i gäststugan. Hur långt avstånd pratar vi om? Har ni kanske redan trådlöst i huset?