Beregne U-verdi for konstruksjon

[justusandersson]

Det er jo en gammel innsikt at luftens temperatur er en dårlig eller i hvert fall utilstrekkelig beskrivelse av termisk komfort. Mennesker er mer følsomme for varme som overføres gjennom stråling enn for eksempel konveksjon. I byggnormsammenheng bruker man et begrep som kalles operativ temperatur, og som enkelt kan beskrives som et gjennomsnitt mellom lufttemperaturen og alle omgivende overflatetemperaturer. I et rom med omgivende varme overflater kan man akseptere en noe lavere lufttemperatur, eller omvendt.

 

[Anton Svensk]

Det er jo en gammel innsikt at luftens temperatur er en dårlig eller i hvert fall utilstrekkelig beskrivelse av termisk komfort. Mennesket er mer følsomt for varme som overføres gjennom stråling enn f.eks. konveksjon. I byggeforskriftsammenheng bruker man et begrep som kalles operativ temperatur, som enkelt kan beskrives som et gjennomsnitt av lufttemperaturen og alle omgivende overflatetemperaturer. I et rom med omgivende varme overflater kan man akseptere en noe lavere lufttemperatur eller omvendt.

Ja, akkurat.

Jeg begynte å tenke på dette og hvordan man kan forbedre modellen slik at den oppfører seg mer realistisk. Kanskje bør man ha flere punktvise domener som påvirker hverandre.
- Et luftdomene som er i kontakt med alt
- Et betongdomene som inneholder varmekilde (og er i kontakt med luften)
- Et øvrig domene for innervegger osv
- Et domene for yttervegg som er svært detaljert (den vi har sett hittil)
Det siste er altså et 3D-domene med mer avanserte egenskaper og randvilkår, mens de andre er punktvise domener som i grove trekk skal representere hver sin del av bygget.

/Anton

 

[Anton Svensk]

Da tenker jeg litt høyt om fremgang for modellen.

Antagelser/forenklinger

1. Antatt et hus på 10 x 10 m med en fasadehøyde på 2.5 m, gir en bunnplate på 100 m^2 og 100 m^2 fasade. Luftvolumet er 250 m^3.
2. Bunnplaten er av 1 dm tykk betong og deri ligger gulvvarme. På betongen ligger 14 mm tregulv.
3. Overetasjen er oppvarmet på annen måte og holder samme temperatur som underetasjen, og derfor skjer ingen varmeoverføring dit.
4. Ingen vinduer eller dører i underetasjen.
5. Underetasjen er delt opp av to gjennomgående vegger (120 mm stendere, 600 mm cc, gips og OSB på begge sider).
6. Det finnes totalt 1000 kg treverk til på underetasjen i form av møbler, limtrebjelke og innertak.
7. Ingen strålingseffekter (solinnstråling osv).
8. Folk, belysning og elektronikk tilfører totalt 100 W kontinuerlig til inneluften.

Modellen for ytterveggen er 30 x 30 cm = 0.09 m^2, altså 0.09 % av fasaden. Da skal modellen inneholde:

• 0.09 m^2 gulv (betong+tre).
• 225 liter luft.
• 0.045 m^2 innervegg.
• 0.9 kg furu (punkt 6 ovenfor).

Varme treghetsdomenet
60 cm innervegg (1.5 m^2) består av

• 3.7 m trestolpe (2.5 + 2*0.6) = 20 liter furu = 9 kg furu.
• 3 m^2 gips = 39 liter gips = 30 kg gips
• 3 m^2 OSB = 33 liter furu = 15 kg furu.
• Forsømbare mengder spiker og maling.

For den termiske massen som havner i en egen domene (gulvet ekskludert) blir det da:

• 1.6 kg furu (0.9 + (9 + 15)*0.045/1.5)
• 0.9 kg gips (30*0.045/1.5)

For å forenkle antar jeg en tykkelse på 1 dm av et gjennomsnittlig materiale mellom gips og furu med følgende termiske egenskaper:

• Cp = 1450 J/kg/K
• k = 0.17 W/m/K
• rho = 560 kg/m^3

Domenet blir da 4.46 liter, altså 0.0446 m^2 og påvirkes på en av sine sider av inneluft (h = 15 W/m^2/K).

Inneluftdomenet
Domenet gis en høy varmeledningsevne for å representere omrøring som følge av konveksjon. Middeltemperaturen for luften beregnes for å bestemme varmeoverføring til de tre andre domenene (yttervegg, gulv, varmetreghetsdomene). Når varmeoverføringene er bestemt (i hvert tidssteg) anslås effektene til inneluftens domene.

100 W * 0.225 m^3/250 m^3 = 0.09 W tilføres til inneluften kontinuerlig.

Gulvdomenet
Gulvdomenet er 0.09 m^2 stort og består av 1 dm betong og 14 mm treverk. Oversiden av treverket påvirkes av varmeoverføring fra inneluften. Undersiden av betongen varmes av varmesystemet. Tap nedover (til bakken) ignoreres (ikke relevant når vi undersøker yttervegg). De fleste varmesystemer går etter utetemperatur (så vidt jeg vet) og beregner en effekt som skal tilføres (eller egentlig en fremløpstemperatur).

En rask test viser at hvis jeg setter en varmekurve som innebærer 0 W/m^2 tilført effekt ved 16 °C utetemperatur og 6 W/m^2 ved -30 °C utetemperatur så holder inneluften seg rundt 20 °C over hele året. Det kan hende det finnes en smartere/penere måte å gjøre dette på, men jeg har forsøkt å etterligne hvordan man gjør med et faktisk hus (iterativt). Slik ser innetemperatur (luft) og utetemperatur ut fra kjøringen:

Simuleringen starter og slutter i mai. Jeg burde øke effekten litt vinterstid da temperaturen synker under 18 °C ved noen anledninger.

Har ikke hentet ut noe annet ennå. Skal se på det senere.

Burde det være med et vindu i modellen for tap den veien? Risikoen er bare at tapene domineres av det, siden vinduet har så høye U-verdier sammenlignet med veggen...

/Anton

 

[Rabbithole]

På mitt hus vil ca. 17% av ytterveggen bestå av vinduer/dør med u-verdi ca. 0,8. (enetasjes villa innvendig 15x9m, vegghøyde 2,7m)

 

[justusandersson]

Teoretiske beregninger har en tendens til å lande på at rom uten vinduer er mest energieffektive. Vi som har vært med en stund, vet at det ikke er slik i virkeligheten. Selv om vinduer med deres høyere U-verdier slipper ut mer energi, er de den viktigste kilden til innstrålende varme. Der spiller også materialvalgene for gulv, innervegger og tak en stor rolle for evnen til å lagre denne varmen. Jeg synes det hadde vært interessant med en modell som også tar hensyn til disse synspunktene.

 

[Anton Svensk]

Teoretiske beregninger har en tendens til å lande på at vindusløse rom er energieffektive. Vi som har vært med en stund, vet at det ikke er slik i virkeligheten. Selv om vinduer med sine høyere U-verdier slipper ut mer energi, er de den viktigste kilden til innstrålende varme. Materialvalg for gulv, innervegger og tak spiller også en stor rolle for evnen til å lagre denne varmen. Jeg ville synes det var interessant med en modell som også tar hensyn til disse synspunktene.

Jeg tror det er så enkelt at man velger bort solinnstråling fordi det er litt komplisert å regne med. Man må ha så mye informasjon for å få et fornuftig resultat.

Men vi kan vel prøve!

1. SMHI åpne data gir global innstråling på en horisontal overflate som timemiddelverdi med enhet W/m^2. Det tallet trenger vi å transformere til noe som gjelder en vertikal overflate (vindu).
2. I tillegg til det trenger vi å velge en verdi for solenergitransmisjon (interessant lesning om vindusfysikk her: lenke) for vinduet.
3. Hvilken himmelretning ligger vinduet?
4. Skal vi anta at det ikke skygger noe (takutspring, trær...)?
5. Hvis vi skal regne stråling, burde vi også regne strålingsforluster (og ikke bare innstråling)?

Hvis vi begynner med punkt 1. Solens plassering kan hentes kurver for, noe jeg har gjort tidligere for min posisjon (da gjaldt det luftsolfangere):

Kurvene ser mistenkelig sinusformet ut, noe som kanskje ikke er så rart da det handler om roterende legemer. Hvis vi antar at all stråling kommer rett fra solen (noe den ikke gjør), kan man ut fra kurven ovenfor og SMHIs data beregne hvilken effekt (W/m^2) en overflate som var vinkelrett mot solen ville kjenne. Etter det kan man transformere til hvilken retning man vil på samme måte. I formler:

q_SMHI = q_vinkelrett * sin(alpha)

Der q_SMHI er verdien som er målt, q_vinkelrett er verdien som ville blitt målt om den målende overflaten fulgte solen, og alpha er solens vinkel over horisontalplanet (i henhold til figuren ovenfor, y-aksen). Siden vi kjenner q_SMHI og alpha kan vi beregne q_vinkelrett.

q_vindu avhenger imidlertid også av solens plassering i sideveis (x-aksen i figuren ovenfor), vi kaller vinkelen beta, som er 0 for rett nordlig retning og 180 for rett sydlig. Vinduets retning trenger også en vinkel, f.eks. gamma.

q_vindu = q_vinkelrett * cos(alpha) * cos(gamma-beta)

Hvis beta-gamma blir større enn 90 eller mindre enn -90, blir q_vindu = 0 (vinduet er i skygge).

Som sagt har vi antatt at all stråling kommer fra et punkt på himmelen (solen). Jeg er usikker på hvor stor del som kommer diffust fra resten av himmelhvelvingen.

/Anton

 

[justusandersson]

Imponerende arbeid! Jeg kommer tilbake med flere kommentarer når jeg har klart de ulike forpliktelsene.

 

[Bernieberg]

Lett opphissende innsats du har gjort! Kult initiativ og vel gjennomtenkte analyser.

/En annen beregningsingeniør

 

[skägg]

[bild]
Jeg prøvde disse alternativene. Resultat:
a: U = 0.171
b: U = 0.170
c: U = 0.174

Oppsummert er disse løsningene praktisk talt identiske når det kommer til U-verdi. Overraskende lite forskjell må jeg si.

/Anton

Veldig interessant tråd! Jeg er overrasket over at A og B skiller så lite. Nå var det jo lenge siden du gjorde disse simuleringene, så du har kanskje ikke modellene eller interessen lenger, men jeg lurer på hvor stor forskjell det blir av å ha slike forskjøvne og/eller krysslagte bjelker sammenlignet med å ha en enkelt bjelke/kuldebro fra gips til gips?