Matteformel for sekskant

[Forrest]

Er ved at bygge en sekskant rundt om den grimme betongrå brønd i haven. Vil have en sekskantet model med lige lange sider på.
Brøndens cirkulære yderdiameter er 86 cm, og vil gerne komme så tæt på brønden som muligt med mine sider på sekskanten.
Matematisk formel for hvor lange mine sider skal være i sekskanten klarer ikke mine matematikkundskaber. :S
Kan nogen dette her..?
Del gerne formelen i så fald da den kan komme vel til pas en anden gang.

 

[v-g]

Del cirklen i 6 dele, så har du vinklen (60°)

Dette giver så med (relativt enkel) trigonometri:
Diam=86 cm
radius=86/2=43 cm

Halvdelen af vinklen for retvinklet trekant = 60°/2=30°

Tan 30° = x/43

x=24,83 cm

24,83 er halvdelen af strækningen, så hvis man ganger det med 2, får man siden:
24,83*2=49,64 cm~50 cm

Bemærk at hvis du skråtækker brædderne, er dette indermålet; hvis du ønsker ydersiden, skal du lægge bræddernes tykkelse til beregningen ovenfor.

Håber det er nogenlunde rigtigt

 

[byggankan]

Nu var det jo længe siden jeg læste matematik, så der er sikkert nogen, der kan det bedre, føler mig pludselig endda usikker på, hvad diameter er for noget...

Men hvis man deler cirklen op i 6 trekanter, bliver det jo ligesidede trekanter med ben, der er 43 cm lange og en vinkel på 60 grader i spidsen.

Hvis man så laver hver trekant om til to trekanter med den 90 graders vinkel midt på den ukendte side. Så får man jo en trekant med hypotenusen, der er 43 cm og 30 graders vinkel i spidsen.

Længden på den modstående side (altså den ukendte side i cirklens yderkant) bliver da sinus 30 grader = modstående katete / hypotenusen = x / 43 cm hvilket giver, at x = sinus 30 grader * 43 cm. Så skal du tage resultatet gange 2, da vi delte siden op for at få den retvinklede trekant.

Jeg har ingen lommeregner, så jeg kan desværre ikke regne resultatet ud. Og jeg bør nok reservere mig for eventuelle fejltanker, da det var 10 år siden jeg læste matematik og nu kun forstår sidetallene i mine gamle matematikbøger...

 

[byggankan]

Ser, at der nåede at komme et svar ind, inden jeg nåede at skrive færdig også. Og det er jo ikke helt det samme

 

[Nusnäs]

Søg på wikipedia på HEXAGON så får du eksempler på hvordan at gøre.

 

[Forrest]

Kommer snedkappe reglar som er 45 mm og orker forumguden lave en beregning til hvor han tilføjer dette ville det være toppen.

Findes jo matteinsteins her jo og kan jo begynde at kappe allerede i dag med jeres fremragende hjælp.

 

[v-g]

54,85 cm

Udregningen er den samme som ovenfor, men der er bare tilføjet 4,5 cm til radius. OBS at dette er fra spids til spids dvs hvor begge ender er skråskåret.

Byggankan: Sinus virker ikke da det er yderdiameteren (radius er jo ikke hypotenusen), hvis det var indre havde det været korrekt; sin(x)=modstående/hypotenusen. I og for sig kan man regne om, da man altid ved at summen af vinklerne er 180°, men i dette tilfælde synes tangens lettere ( Sin(60°) = tan(30°) )

 

[Forrest]

Hvor godt som helst. takker for hjælpen.

 

[Forrest]

Bare en tanke til, da jeg blev så nysgerrig af dette.

Tan 30 = x/43

X=24,83

Hvad deler du 43 med, der markeres som X for at få 24,83

/Mattenoobeen

 

[v-g]

Det er modstående katet.
Tan=modstående katet / hosliggende katet

 

[Forrest]

Da forstår jeg endnu mindre, katet/katet må vel være det samme som radius/radius af min cirkel, jeg har delt i seks dele. Dermed 43/43=1

Hvad er det jeg ikke forstår her... hvordan bliver det til 24,83

I min enfoldighed ser jeg, hvordan jeg end skitserer tre ligesidede hexagoner i min cirkel med siderne som radius 43 cm. Se vedhæftede billede.

 

[Stefan Bengtsson]

Så forstår jeg endnu mindre, katet/katet burde vel være det samme som radius/radius af min cirkel, jeg har delt i seks stykker.
Dermed 43/43=1

Hvad er det, jeg ikke forstår her...hvordan bliver det 24,83

I min enfoldighed ser jeg, hvordan jeg end skitserer tre ensidige hexagoner i min cirkel med siderne som radius 43 cm.
Se vedhæftede billede.

Jeg tror, at sekskanten skal være udenfor brønden i dette tilfælde.

 

[Forrest]

Jo forvisso, men tilføjer jeg tykkelsen på virket på yderradius af brønden får jeg vel det samme eller? Shit hvor jeg bliver usikker nu...

Til diameter i yderkant af brønden 86 cm sætter jeg reglar rundt om brønd på 4,5 cm/st og på dette brædder om 2,8 cm.

Kommer altså til 4,5 x 2 = 9 cm samt 2,8 x 2 = 5,6 Totalt 14,6 cm

86 + 14,6 = 100,6

Vindues radius = 100,6 / 2

Vindues radius = 50,3

Er det da ikke det samme med seks ligesidede trekanter med siderne 50,3.

 

[Stefan Bengtsson]

Jo for så vidt, men lægger jeg tykkelsen på tømmeret til yderradiusen af brønden får jeg vel det samme eller? Shit hvor bliver jeg usikker nu...

Til diameter i yderkant af brønden 86 cm stiller jeg regler rundt brønd om 4,5 cm/st og på dette brædder om 2,8 cm.

Kommer altså til 4,5 x 2 = 9 cm samt 2,8 x 2 = 5,6 I alt 14,6 cm

86 + 14,6 = 100,6

Radius = 100,6 / 2

Radius = 50,3

Er det da ikke det samme med seks ligesidede trekanter med siderne 50,3.

Jeg tror det, du regner ud, er afstanden fra midten af brønden til midten af de lige sider i sekskanten. Og det var længden af siderne, der blev spurgt om. Den er ikke lig med radius.

 

[Forrest]

Næ, jeg begynder at mistænke, at jeg er på forkert spor. Men nu har jeg også her angivet tykkelsen på træet jeg bruger rundt om brønden.

Hvis Tan = modstående katete / nærmeste katete.

Katete bør vel være radius i dette tilfælde???

50,3 / 50,3... jeg er håbløs sagde græshoppen uden det ene ben...