Kan jeg have et spabad på terrassen?

[lärjungen]

Formlen for at beregne nedbøjningen fra en punktlast placeret på midten af en bjælke er følgende: Q*L^3/48*E*I. Q=punktlasten, L=spændvidden, E=elasticitetsmodulet for materialet i spørgsmålet og I=bjælkens inerti. For en rektangulær bjælke kan inertien beregnes gennem formlen b*h^3/12 (b og h refererer til tværsnitsarealets mål). Når det gælder stålbjælker, slår man nemmest værdien op i en tabel. Man kan bruge hvilke som helst enheder (f.eks. meter, mm, kg, kN [kilonewton]) man vil, så længe man gør det konsekvent.

Hvis vi tager det aktuelle eksempel, en 5 meter lang bjælke med dimensionen 45x220 mm som udsættes for en punktlast på 100 kg (0,98 kN), bliver udregningen som følger: Først beregner vi inertien, som bliver 0,00003993 m4. E er for C24 træ 11000 MPa [megapascal], dvs. 11000000 kN/m2 ved deformationsberegninger. Sætter vi alle værdierne ind, får vi følgende udregning: 0,98*5^3/48*11000000*0,00003993=0,0058 m, dvs. 5,8 mm. Man kan gøre det nemmere for sig selv ved at lægge formlen ind i et excelark, så man bare behøver at indtaste spændvidde, punktlast og tværsnitsdimension.

Tak. Gemmer dette. Kan komme godt til nytte på arbejdet

 

[richardtenggren]

For at kontrollere dine beregninger kan du lave en enhedsanalyse, så ved du, at du har fået alle enheder rigtigt.

De formler Justus skriver kan findes blandt elementarforholdene i de fleste formelsamlinger, hvis du vil beregne på andre lasttilfælde.

Skal du beregne på stål eller et andet materiale, så husk at tværsnitsinerte er afhængig af tværsnittets geometri, og at elasticitetsmodulet er afhængigt af materialet.

 

[justusandersson]

God komplettering af @richardtenggren ! De to andre lasttilfælde, der er mest aktuelle, er 1) jævnt fordelt last og 2) vilkårligt placeret punktlast. Formlerne er lignende, men ikke identiske. I grunden er dette 1700-talsfysik.