Beregn U-værdi for konstruktion

[justusandersson]

Det er jo en gammel indsigt, at luftens temperatur er en dårlig eller i hvert fald utilstrækkelig beskrivelse af termisk komfort. Mennesket er mere følsomt overfor varme, der overføres gennem stråling end f.eks. konvektion. I byggestandardsammenhæng anvender man et begreb kaldet operativ temperatur, som enkelt kan beskrives som et gennemsnit mellem lufttemperaturen og alle omgivende overfladers temperatur. I et rum med omgivende varme overflader kan man acceptere en lidt lavere lufttemperatur, eller omvendt.

 

[Anton Svensk]

Det er jo en gammel indsigt, at luftens temperatur er en dårlig eller i hvert fald utilstrækkelig beskrivelse af termisk komfort. Mennesket er mere følsomt over for varme, der overføres gennem stråling end f.eks. konvektion. I byggemæssige sammenhænge bruger man et begreb, der kaldes operativ temperatur, og som enkelt kan beskrives som et gennemsnit mellem lufttemperaturen og alle omgivende overfladers temperatur. I et rum med omgivende varme overflader kan man acceptere en noget lavere lufttemperatur eller omvendt.

Ja, præcis.

Jeg begyndte at tænke på dette og hvordan man kan forfine modellen, så den opfører sig mere realistisk. Måske skal have flere punktvise domæner, der påvirker hinanden.
- Et luftdomæne i kontakt med alt
- Et betondomæne der indeholder varmekilde (og er i kontakt med luften)
- Et øvrigt domæne for indervægge osv
- Et domæne for ydervæg der er veldetaljeret (den vi har set hidtil)
Det sidste er altså en 3D-domæne med mere avancerede egenskaber og randbetingelser, mens de andre er punktdomæner, der i grove træk skal repræsentere hver sin del af bygningen.

/Anton

 

[Anton Svensk]

Så tænker jeg lidt højt om fremgang for modellen.

Antagelser/forenklinger

1. Antaget et hus på 10 x 10 m med en facadehøjde på 2.5 m, giver en bundplade på 100 m^2 og 100 m^2 facade. Luftvolumen er 250 m^3.
2. Bundpladen er af 1 dm tyk beton og deri ligger gulvvarme. På betonen ligger 14 mm trægulv.
3. Overetagen er opvarmet på anden måde og holder samme temperatur som bundplan og derfor sker ingen varmeoverførsel dertil.
4. Ingen vinduer eller døre på bundplan.
5. Bundplan er opdelt af to gennemgående vægge (120 mm regler, 600 mm cc, gips og OSB på begge sider).
6. Der er i alt 1000 kg træ til på bundplan i form af møbler, limtræsbjælke og indvendigt loft.
7. Ingen strålingseffekter (solindstråling osv).
8. Mennesker, belysning og elektronik tilfører i alt 100 W kontinuerligt til indendørsluften.

Modellen for ydervæggen er 30 x 30 cm = 0.09 m^2, altså 0.09 % af facaden. Da skal modellen indeholde:

• 0.09 m^2 gulv (beton+træ).
• 225 liter luft.
• 0.045 m^2 indvendig væg.
• 0.9 kg fyrretræ (punkt 6 ovenfor).

Varmeinerti domænen
60 cm indvendig væg (1.5 m^2) består af

• 3.7 m træregler (2.5 + 2*0.6) = 20 liter fyrretræ = 9 kg fyrretræ.
• 3 m^2 gips = 39 liter gips = 30 kg gips
• 3 m^2 OSB = 33 liter fyrretræ = 15 kg fyrretræ.
• Forsømmelige mængder søm og maling.

For den termiske masse som havner i en egen domæne (gulvet ekskluderet) bliver det da:

• 1.6 kg fyrretræ (0.9 + (9 + 15)*0.045/1.5)
• 0.9 kg gips (30*0.045/1.5)

For at forenkle antager jeg en tykkelse på 1 dm af et gennemsnitligt materiale mellem gips og fyrretræ med følgende termiske egenskaber:

• Cp = 1450 J/kg/K
• k = 0.17 W/m/K
• rho = 560 kg/m^3

Domænen bliver da 4.46 liter, altså 0.0446 m^2 og påvirkes på en af sine sider af indendørsluften (h = 15 W/m^2/K).

Indendørsluftdomænen
Domænen gives en høj varmeledningsevne for at repræsentere omrøring som følge af konvektion. Middeltemperaturen for luften beregnes for at bestemme varmeoverførsel til de tre andre domæner (ydervæg, gulv, varmeinerti domænen). Når varmeoverførslerne er bestemt (i hver tidssteg) tildeles effekterne til indendørsluftens domæne.

100 W * 0.225 m^3/250 m^3 = 0.09 W tilføres til indendørsluften kontinuerligt.

Gulvdomænen
Gulvdomænen er 0.09 m^2 stor og består af 1 dm beton og 14 mm træ. Oversiden af træet påvirkes af varmeoverførsel fra indendørsluften. Undersiden af betonen opvarmes af varmesystemet. Tab nedad (til jorden) bortses fra (ikke relevant når vi undersøger ydervæg). De fleste varmesystemer følger udendørstemperaturen (hvad jeg ved) og beregner en effekt som skal tilføres (eller egentlig en fremløbstemperatur).

En hurtig test viser, at hvis jeg sætter en varmekurve der indebærer 0 W/m^2 tilført effekt ved 16 °C udendørstemperatur og 6 W/m^2 ved -30 °C udendørstemperatur, så holder indendørsluften sig omkring 20 °C hele året. Der findes måske en smartere/flottere måde at gøre dette på, men jeg har forsøgt at efterligne, hvordan man gør med et faktisk hus (iterativt). Sådan ser indendørstemperatur (luft) og udendørstemperatur ud fra kørslen:

Simuleringen starter og slutter i maj. Jeg burde øge effekten lidt vintertid, da temperaturen falder under 18 °C nogle gange.

Jeg har ikke taget andet ud endnu. Jeg vil kigge på det senere.

Burde der være et vindue i modellen for tab den vej? Risikoen er bare, at tabene domineres af det, da vinduet har så høje U-værdier sammenlignet med væggen...

/Anton

 

[Rabbithole]

På mit hus vil ca. 17% af ydervæggen bestå af vinduer/dør med en gennemsnitlig u-værdi på ca. 0,8. (enplansvilla indvendigt 15x9m, væghøjde 2,7m)

 

[justusandersson]

Teoretiske beregninger tenderer til at lande i, at rum uden vinduer er mest energieffektive. Vi som har været med et stykke tid, ved at det ikke er sådan i virkeligheden. Selvom vinduer med deres højere U-værdier slipper mere energi ud, er de den vigtigste kilde til indstrålende varme. Der spiller desuden materialevalgene for gulve, indervægge og loft stor rolle for evnen til at lagre denne varme. Jeg ville synes, det var interessant med en model, der også tager hensyn til disse synspunkter.

 

[Anton Svensk]

Teoretiske beregninger har en tendens til at lande i, at rum uden vinduer er mest energieffektive. Vi, der har været med et stykke tid, ved, at det ikke er tilfældet i virkeligheden. Selvom vinduer med deres højere U-værdier lukker mere energi ud, er de den vigtigste kilde til indstrålende varme. Desuden spiller materialevalg for gulv, indervægge og loft en stor rolle for evnen til at lagre denne varme. Jeg ville synes, det var interessant med en model, der også tager hensyn til disse synspunkter.

Jeg tror, at det simpelthen er sådan, at man vælger solindstråling fra, fordi det er lidt besværligt at beregne. Man skal have så meget information for at få et fornuftigt resultat.

Men selvfølgelig kan vi prøve!

1. DMI åbne data giver global indstråling på en horisontal overflade som timegennemsnittet med enhed W/m^2. Denne værdi skal vi transformere til noget, der gælder for en vertikal overflade (vindue).
2. Ud over det skal vi vælge en værdi for solenergitransmission (interessant læsning om vinduesfysik her: länk) for vinduet.
3. Hvilken verdensretning vender vinduet?
4. Skal man antage, at det ikke skygger overhovedet (tagskæg, træer...)?
5. Hvis vi skal beregne stråling, burde vi også beregne strålingsforluster (og ikke kun indstråling)?

Hvis vi starter med punkt 1. Solens placering kan man hente kurver for, hvilket jeg har gjort tidligere for min position (da gjaldt det luftsolfangere):

Kurverne ser mistænkeligt sinus-formede ud, hvilket måske ikke er så mærkeligt, da det handler om roterende legemer. Hvis vi antager, at al stråling kommer direkte fra solen (hvilket den ikke gør), kan man ud fra kurven ovenfor og DMIs data beregne, hvilken effekt (W/m^2) en overflade, der var vinkelret mod solen, ville opleve. Derefter kan man transformere til hvilken retning, man ønsker på samme måde. I formler:

q_DMI = q_vinkelret * sin(alpha)

Hvor q_DMI er værdien, der er målt, q_vinkelret er værdien, der ville være målt, hvis den målende overflade fulgte solen, og alpha er solens vinkel over horisontalplanet (i henhold til figuren ovenfor, y-aksen). Da vi kender q_DMI og alpha, kan vi beregne q_vinkelret.

q_vindue afhænger dog også af solens placering i sideled (x-aksen i figuren ovenfor), vi kalder vinklen beta, som er 0 for ret nordlig retning og 180 for ret sydlig. Vinduets retning behøver også en vinkel, f.eks. gamma.

q_vindue = q_vinkelret * cos(alpha) * cos(gamma-beta)

Hvis beta-gamma bliver større end 90 eller mindre end -90, bliver q_vindue = 0 (vinduet er i skygge).

Som sagt har vi antaget, at al stråling kommer fra et punkt på himlen (solen). Jeg er usikker på, hvor stor en del der kommer diffust fra resten af himmelhvælvingen.

/Anton

 

[justusandersson]

Imponerende arbejde! Jeg vender tilbage med flere kommentarer, når jeg har klaret diverse opgaver.

 

[Bernieberg]

Let opmuntrende indsats du har gjort! Sjovt initiativ og velgennemtænkte analyser.

/En anden beregningsingeniør

 

[skägg]

[bild]
Jeg prøvede at køre disse alternativer. Resultat:
a: U = 0.171
b: U = 0.170
c: U = 0.174

Sammenfattende er disse løsninger praktisk talt identiske, når det kommer til U-værdi. Overraskende lidt forskel må jeg sige.

/Anton

Meget interessant tråd! Jeg er overrasket over, at A og B adskiller så lidt. Nu var det jo længe siden, du lavede disse simuleringer, så du har måske ikke modellerne eller interessen længere, men jeg undrer mig over, hvor stor forskel der bliver ved at have sådanne forskudte og/eller krydsede reglar sammenlignet med at have en enkelt regel/kuldebro fra gips til gips?