For å lære mer om dette med nedbøyning og styrkeberegninger tenkte jeg å be om hjelp med et regneeksempel.
Forutsetninger:
Carport L8000xB6000 mm
Høyde betongplate til takstol 2500 mm
Limtrestolpe 115x115 mm
4 stykker 45x120 skruelimmet C24 bjelker i punkt B
Limtredrager 115x315x6000 mm
Tungt yttertak (betongpanner, rupanel)
Takene stikker 300 mm utenfor takstolene
Lett innertak (rupanel)
Takstoler frittbærende W, 6000 mm brede, 27 graders helling
EDIT: Tar med disse verdiene for å ha noe å regne fra:
Snøsone: 2,5 kN/m2
Egenvekt yttertak: 0,9 kN/m2
Egenvekt innertak: 0,25 kN/m2
Dette gir takkasselast 3,65 kN/m2
Takstolene sitter cc 1200 mm, men på grunn av at carporten er 8000 mm lang, blir det kortere cc mellom to av dem. Bjelken er skjøvet inn i boddelen ca 400 mm. Min tanke er nå hvor takstolen lengst til venstre på bjelken bør sitte, i punkt A eller punkt B:
Hvor mye reduseres nedbøyningen på bjelken om jeg velger punkt A? Og hvordan regner jeg ut nedbøyningen?
Det er bare de tre takstollastene som havner på limtrebjelkens største spenn som påvirker nedbøyningen. Øvrige takstoler havner over en søyle (uavhengig av om du velger A eller B) og forårsaker derfor ingen bøyning i bjelken. Formelen for å beregne nedbøyningen på en fritt opplagt bjelke er 5qL^4/384EI. q = utbredt last, L= spennvidde, E=elastisitetsmodul og I=tröghetsmoment. Det gjelder å bruke riktig enhet på de ulike faktorene for å få et forståelig resultat.
Ok, vi begynner med å beregne nedbøyningen for den store åpningen som settes til 4300 mm.
q, utbredd last: 3,65 kN/m2 har vi. Total bredde på takstolene er 7 meter, noe som gir en last per meter på 7x3,65=25,55 kN/m. Opplagets lengde er 4,3 meter, noe som gir 4,3x25,55=109,865 ~110 kN for hele taket. Vi deler dette på to siden det jo er to sider. 110/2=55 kN.
L, spennvidde antar jeg er 4300 mm (hvilken enhet skal det være?)
E, elastisitetsmodul er vanskeligere for en nybegynner, men jeg fant en tabell fra Moeven (limtrehåndboken) der jeg fant at en GL30c bjelke har en karakteristisk elastisitetsmodul på 10800 N/mm2. Fantes også parallelt/vinkelrett fibrene, er det karakteristisk vi skal bruke?
I, tverrsnittsmodul finner jeg ikke! Såg en formel i en tråd her på forumet, men kunne ikke tyde hva slags tall det var i den.
q er en utbredt last som skal virke per meter, altså 55/4.3= 12.8kN/m
Edit: skal vel egentlig regnes som punktlaster for hver takstol og ikke en felles last
Ok! Jeg kjøper at det så klart påvirker hvor på bjelken lastene kommer. Og da kommer så klart oppfølgingsspørsmålet hvordan jeg får det inn i formelen?
Når vi allikevel er inne på laster, skal jeg legge til noe for vindlast? Altså når taket fungerer som et seil der vinden presser ned taket mot bakken?
Bjelkens treghetsmoment beregnes etter formelen b*h^3/12. En 115x315 bjelke har således et treghetsmoment på 29954 cm4. Snølast beregnes alltid i horisontalplanet. En 6 m bred takstol på c/c 1200 mm utsettes da for en snølast på 6*1,2*2,5 = 18 kN, hvorav 9 kN havner på et opplag. Jeg ser bort fra eventuelle formfaktorer. Takets egenvekt på en takstol blir 8*1,2'1,15 = 11,04 kN, dvs 5,52 kN per opplag. Hver takstol representerer altså en punktlast på 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Setter man inn disse verdiene i formelen 5qL^4/384EI med riktige enheter blir resultatet 16,7 mm.
Bjelkens tverrmoment beregnes ifølge formelen b*h^3/12. En 115x315 bjelke har således et tverrmoment på 29954 cm4. Snølast beregnes alltid i horisontalplanet. En 6 m bred takstol på c/c 1200 mm utsettes da for en snølast på 6*1,2*2,5 = 18 kN, hvorav 9 kN havner på et opplag. Jeg ser bort fra ev formfaktorer. Takets egenvekt på en takstol blir 8*1,2*1,15 = 11,04 kN, dvs 5,52 kN per opplag. Hver takstol representerer altså en punktlast på 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Setter man inn disse verdiene i formelen 5qL^4/384EI med riktige enheter blir resultatet 16,7 mm.
Takk Justus! Jeg repeterer for min egen del (og for andre som kanskje leser):
I=b*(h^3)/12
b=11,5 cm
h=31,5 cm
I=11,5*(31,5^3)/12
I=29953,546875 cm4 I=29954 cm4
Legger ved bilde av takstolen det gjelder:
Sikkert burde takets bredde være 7 meter når vi regner på snølasten?
Dvs. 7*2,5=17,5 kN/m noe som gir 17,5*1,2/2=10,5 kN punktlast per opplag?
Og så kommer et nytt spørsmål om takets egenvekt per meter; skal den i dette tilfellet beregnes (3,9+3,9)*0,9+(3,9+3,9)*0,25=7,02+1,95=8,97 kN/m for hele taket? Dvs at man tar hensyn til vinkelen på takstolen og tar hele overliggerens lengde?
Punktlast egenvekt tak per opplag blir da 8,97*1,2/2=5,382 kN
Punktlast på hvert opplag blir 10,5+5,382=15,882 kN
Hvis q utbredt last skal være i kN/m så regner vi tilbake igjen: 15,882/1,2=13,235 kN/m
Kan jeg få hjelp med riktige enheter til 5qL^4/384EI?
Visst burde takets bredde være 7 meter når vi beregner snølasten?
Absolutt, men det har ikke fremgått av tidligere redegjørelse. For takets egenvekt beregner man selvsagt på hele takflaten. Hvis du bruker enhetene N/m, m, N/m2 og m4 vil du få et resultat i meter. Ganske mange desimaler altså. Man kan bruke hvilke enheter man vil så lenge man gjør det konsekvent. Et tips: Beregningen blir mye enklere å feilsøke hvis du legger den inn i et Excel-ark. Dessuten kan du endre parameterne for å teste konsekvensene.
Å konvertere enheter var for meg en utfordring, men nå har jeg klart det (tror jeg). Jeg gjorde alt til meter:
q = 13235 N/m
L = 4,3 m
E = 10800000000 N/m2
I = 0,00029954 m4
Dette gir meg en nedbøyning på 0,0182 meter, dvs 18,2 mm.
Dette gir L/236 som vel ikke er ønskelig? Jeg har bedt Martinsons Byggsystem regne på bjelken og jeg fikk deres beregningsresultat på mail. Der får de følgende deformasjoner:
Abs. - total last: -13 mm
Abs. variabel last: -9 mm
De har trolig ikke de samme inngangsverdiene som jeg har brukt her ovenfor, så nå vil jeg se på takets egenvekt.
Kanskje er 0,9 kN/m2 for høyt beregnet for mitt yttertak? Vi går gjennom det:
Betongstein: Benders Palema
Sløyfer/lekter: 25x36 gran, sløyfer på cc600mm, lekter på cc356mm
Takpapp: Mataki MB320 vekt 2 kg/m2
Underpanel: 20x120 gran
Jeg får lete etter vekt/m2 på respektive post, men om noen har det i hodet så fyll gjerne på.
Betongtakstein: Benders Palema Tørrvekt: 36 kg/m2 Strølekt/bærelekt: 25x36 gran, strølekt på cc600mm, bærelekt på cc356mm Orker ikke lete mer, men fant en mal på 5 kg/m2 Takpapp: Mataki MB320 Tørrvekt: 2 kg/m2 Underpanel: 20x120 gran Tørrvekt: 9,51 kg/m2
Dette gir: 52,5 kg/m2 som blir omtrent 0,53 kN/m2. Og så kommer spørsmålet hva jeg skal legge til for takstolene, de veier jo en del de også..
Vekt 1 kg/250stk gir 0,004kg/stk. Grovt regnet 200 skruer/stol gir 200*0,004=0,8kg/stol
Totalvekt: 57,5+7,052+0,8=65,352 kg/stol eller 0,640884 kN/stol
*Puh..
Jeg skrev tidligere at egenvekten for selve yttertaket ble 52,5 kg/m2 hvilket mer eksakt blir 0,514849 kN/m2
Om vi nå skal prøve å slå sammen alt dette i kN/m for vår/min bjelke så får vi:
Yttertak 0,514849*7,8/2=4,0158/2=2,0079~ 2 kN/m
Takstoler 0,640884/1,2=0,53407~ 0,53 kN/m
Snølaster 10,5/1,2= 8,75 kN/m
(Jeg tar bort innertaket i dette stadiet!)
2+0,53+8,75= 11,28 kN/m
Inn med det i formelen så får jeg 15,5 mm nedbøying eller L/277 :/
Dette gir (med hjelp av min fine excel-snurre, takk for tipset!) en nedbøyning på 15,09 mm og L/284,86
Er E= 10800000000 N/m2 og I= 0,00029954 m4 korrekte eller er det noe der som må sjekkes opp?
Å gjøre den frie åpningen mindre gjør at nedbøyningen raskt også blir mindre. Minsker jeg til 4 meter åpning så blir nedbøyningen 11,3 mm og L/353,88.
Opprinnelsen til tråden var å bestemme hvor takstolen lengst til venstre på bjelken bør plasseres for å redusere nedbøyningen mest. Det vil jo bli et moment rundt søyle 1 og 2 i bildet nedenfor som vil motvirke nedbøyningen.
Spørsmålet er hvor mye det påvirker... Resultatet 15,09 mm er jo på en fritt opplagt bjelke uten hjelpende moment.
I= 0,00029954 kan ikke endres med mindre enn at bjelkens dimensjoner endres. Elastisitetsmodulen har litt ulike verdier avhengig av sammenhengen. For deformasjonsberegninger har GL 30c normalt E-modulen 13000 MPa. Det er dog ikke feil å regne litt lavt. Hadde du hatt en utbredt last mellom søyle 2 og 3 så hadde den gitt opphav til et negativt moment over søyle 2 som hadde motvirket nedbøyningen. Nå har du ikke det siden takstolene lander rett over søylene.
murak skrev:
