Opetellakseni enemmän taipumista ja lujuuslaskelmia ajattelin pyytää apua laskuesimerkillä.
Edellytykset:
Carport L8000xB6000 mm
Korkeus betonilaatasta kattoristikkoon 2500 mm
Liimapuu pilarit 115x115 mm
4kpl 45x120 ruuviliimattuja C24 palkkeja pisteessä B
Liimapuupalkki 115x315x6000 mm
Raskas ulkokatto (betonitiilet, raakalauta)
Katto ulottuu 300 mm kattoristikoiden ulkopuolelle
Kevyt sisäkatto (raakalauta)
Kattoristikot vapaasti kannattavat W, 6000 mm leveät, 27 asteen kallistus
EDIT: Sisällytän nämä arvot laskemisen lähtökohdaksi:
Lumikuorma: 2,5 kN/m2
Ulkokaton omapaino: 0,9 kN/m2
Sisäkaton omapaino: 0,25 kN/m2
Tämä antaa kattokuorman 3,65 kN/m2
Kattoristikot ovat cc 1200 mm, mutta koska autokatos on 8000 mm pitkä, cc on lyhyempi kahden välillä. Palkki on työnnetty varastotilaan n. 400 mm. Mietin nyt, mihin vasemmanpuoleisin kattoristikko palkilla pitäisi sijoittaa, pisteessä A vai pisteessä B:
Kuinka paljon palkin taipuma vähenisi, jos valitsen pisteen A? Ja miten lasken taipuman?
Vain ne kolme kattotuolin kuormaa, jotka osuvat liimapuupalkin suurimpaan jänneväliseen, vaikuttavat taipumaan. Muut kattotuolit sijoittuvat pilarin päälle (riippumatta siitä, valitsetko A:n vai B:n) eivätkä siten aiheuta taipumista palkissa. Kaavan vapaasti tuetun palkin taipuman laskemiseksi on 5qL^4/384EI. q = jakautunut kuorma, L= jänneväli, E= kimmokerroin ja I= pinta-alan hitausmomentti. On tärkeää käyttää oikeita yksiköitä eri tekijöille, jotta saadaan ymmärrettävä tulos.
Ok, aloitamme laskemalla taipuman suurelle aukolle, joka on asetettu 4300 mm.
q, jakautunut kuorma: 3,65 kN/m² meillä on. Kattotuolien kokonaisleveys on 7 metriä, mikä antaa kuorman per metri 7x3,65=25,55 kN/m. Tuennan pituus on 4,3 metriä, mikä antaa 4,3x25,55=109,865 ~110 kN koko katolle. Tämä jaetaan kahdella, koska onhan kaksi puolta. 110/2=55 kN.
L, jännemitta olettaisin olevan 4300 mm (mikä yksikkö sen pitäisi olla?)
E, kimmomoduuli on hankalampi aloittelijalle, mutta löysin taulukon Moevenilta (liimapuuopas), jossa löysin, että GL30c palkilla on karakteristinen kimmomoduuli on 10800 N/mm². Löytyi myös rinnakkaisesti/kohtisuorasti kuituja, onko se karakteristinen, jota meidän pitäisi käyttää?
I, hitausmomenttia en löydä! Näin kaavan jossain säikeessä täällä foorumilla, mutta en voinut selvittää, mitä lukuja se sisälsi.
Palkin hitausmomentti lasketaan kaavalla b*h^3/12. 115x315 palkilla on siten hitausmomentti 29954 cm4. Lumikuorma lasketaan aina vaakatasossa. 6 m leveä kattotuoli jaolla c/c 1200 mm altistuu lumikuormalle 6*1,2*2,5 = 18 kN, josta 9 kN kohdistuu tukeen. Ohitan mahdolliset muototekijät. Kattotuolin oma paino on 8*1,2*1,15 = 11,04 kN, eli 5,52 kN per tuki. Jokainen kattotuoli edustaa siis pistemäistä kuormaa 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Kun nämä arvot sijoitetaan kaavaan 5qL^4/384EI oikeilla yksiköillä, tulos on 16,7 mm.
Palkin tehostusmomentti lasketaan kaavalla b*h^3/12. 115x315 palkilla on siten tehostusmomentti 29954 cm4. Lumikuorma lasketaan aina vaakasuorassa tasossa. 6 m leveä kattotuoli c/c 1200 mm altistuu silloin lumikuormalle 6*1,2*2,5 = 18 kN, josta 9 kN päätyy yhteen tukipisteeseen. Jätän huomiotta mahdolliset muototekijät. Kattorakenteen omapaino yhdellä kattotuolilla on 8*1,2*1,15 = 11,04 kN, eli 5,52 kN per tukipiste. Jokainen kattotuoli edustaa näin ollen pistekuormaa 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Jos nämä arvot asetetaan kaavaan 5qL^4/384EI oikeilla yksiköillä, tulos on 16,7 mm.
Kiitos Justus! Kerron omaksi muistutukseksi (ja muiden lukijoiden vuoksi):
I=b*(h^3)/12
b=11,5 cm
h=31,5 cm
I=11,5*(31,5^3)/12
I=29953,546875 cm4 I=29954 cm4
Liitän kuvan kyseisestä kattotuolista:
Pitäisikö katon leveyden olla 7 metriä, kun laskemme lumikuorman?
Eli 7*2,5=17,5 kN/m, mikä antaa 17,5*1,2/2=10,5 kN pistekuormaa per tukipiste?
Ja sitten vielä toinen kysymys katon omapainosta per metri; tuleeko se tässä tapauksessa laskea (3,9+3,9)*0,9+(3,9+3,9)*0,25=7,02+1,95=8,97 kN/m koko katolle? Eli otetaanko huomioon kattotuolin kulma ja käytetään koko yläsäteen pituutta?
Pistekuorma katon omapaino per tukipiste on sitten 8,97*1,2/2=5,382 kN
Pistekuorma jokaiseen tukipisteeseen on 10,5+5,382=15,882 kN
Jos q jakautunut kuorma on kN/m, lasketaan takaisin: 15,882/1,2=13,235 kN/m
Voisinko saada apua oikeiden yksiköiden kanssa 5qL^4/384EI?
Tietenkin tulisi katon leveys olla 7 metriä, kun laskemme lumikuorman?
Ehdottomasti, vaikka se ei olekaan käynyt ilmi aiemmasta raportoinnista. Katon oman painon kohdalla lasketaan tietenkin koko katon pinta-alalla. Jos käytät yksikköjä N/m, m, N/m2 ja m4, saat tulokseksi metrin. Melko paljon desimaaleja siis. Yksiköillä voi pelata vapaasti, kunhan vain tekee sen johdonmukaisesti. Vinkki: Laskelma on paljon helpompi tarkistaa, jos lisäät sen Excel-taulukolle. Lisäksi voit muuttaa parametreja testataksesi seurauksia.
Vilket ger mig en nedböjning på 0,0182 meter, dvs 18,2 mm.
Detta ger L/236 vilket väl inte är önskvärt? Jag har bett Martinsons Byggsystem räkna på balken och jag fick deras beräkningsresultat på mail. Där får dom följande deformationer:
Abs. - total last: -13 mm
Abs. variabel last: -9 mm
Dom har troligen inte samma ingångsvärden som jag tagit här ovan, så nu vill jag kika på takets egenvikt.
Kanske är 0,9 kN/m2 för högt räknat för mitt yttertak? Vi går igenom det:
Betongpannor: Benders Palema
Ströläkt/bärläkt: 25x36 gran, ströläkt på cc600mm, bärläkt på cc356mm
Takpapp: Mataki MB320 vikt 2 kg/m2
Råspont: 20x120 gran
Jag får leta efter vikt/m2 på respektive post, men om någon har det i huvudet så fyll gärna på.
Paino 1 kg/250kpl antaa 0,004kg/kpl. Karkea arvio 200 ruuvia/tuoli antaa 200*0,004=0,8kg/tuoli
Kokonaispaino: 57,5+7,052+0,8=65,352 kg/tuoli eli 0,640884 kN/tuoli
*Huh..
Kirjoitin aiemmin, että itse ulkokaton oma paino oli 52,5 kg/m2, mikä tarkemmin on 0,514849 kN/m2
Jos nyt yritämme yhdistää kaikki nämä kN/m meidän/minun palkille, saamme:
Tämä antaa (kiitos hienosta Excel-kaavasta!) taipuman 15,09 mm ja L/284,86
Ovatko E= 10800000000 N/m2 ja I= 0,00029954 m4 oikein vai pitääkö niitä tarkistaa?
Aukon pienentäminen vähentää nopeasti taipumaa. Jos pienennän aukon 4 metriin, taipuma on 11,3 mm ja L/353,88.
Keskustelun alkuperäinen aihe oli määrittää, mihin vasemmanpuoleisin kattotuoli tulisi sijoittaa vähentääkseen taipumaa eniten. Kuvaan alla tulee momentti pilarin 1 ja 2 ympärille, joka vastustaa taipumaa.
Kysymys on, kuinka paljon tämä vaikuttaa... Tulos 15,09 mm on vapaasti tuetulle palkille ilman auttavia momentteja.
I= 0,00029954 ei voi muuttaa ilman että palkin mitat muuttuvat. Joustavuusmoduuliarvoilla on hieman erilaisia arvoja riippuen kontekstista. Muodonmuutoslaskelmissa GL 30c:lla on normaalisti E-moduuli 13000 MPa. Ei ole kuitenkaan väärin laskea hieman alhaisemmin. Jos sinulla olisi laajennettu kuorma pylväiden 2 ja 3 välillä, se olisi aiheuttanut negatiivisen momentin pylvään 2 yläpuolella, mikä olisi vähentänyt taipumaa. Nyt sinulla ei ole sitä, koska kattoristikot laskeutuvat suoraan pylväiden päälle.
murak sanoi:
