For at lære mere om dette med nedbøjning og styrkeberegninger tænkte jeg bede om hjælp med et regneeksempel.
Forudsætninger:
Carport L8000xB6000 mm
Højde betonplade til tagspær 2500 mm
Limtræssøjle 115x115 mm
4 stk. 45x120 skruelimte C24 bjælker i punkt B
Limtræsbjælke 115x315x6000 mm
Tungt ydre tag (betontagsten, forskalling)
Taget stikker 300 mm ud over tagspærene
Let indvendigt tag (forskalling)
Tagspær fritbærende W, 6000 mm brede, 27 graders hældning
EDIT: Medtager disse værdier for at have noget at regne fra:
Snesone: 2,5 kN/m2
Egenvægt ydre tag: 0,9 kN/m2
Egenvægt indre tag: 0,25 kN/m2
Dette giver taglast 3,65 kN/m2
Tagspærene sidder cc 1200 mm, men pga. carporten er 8000 mm lang, bliver der kortere cc mellem to af dem. Bjælken er skudt ind i opbevaringsdelen ca. 400 mm. Min overvejelse er nu, hvor tagspæret længst til venstre på bjælken skal sidde, i punkt A eller punkt B:
Hvor meget reduceres nedbøjningen på bjælken, hvis jeg vælger punkt A? Og hvordan beregner jeg nedbøjningen?
Det er kun de tre spærbelastninger, der lander på limtræbjælkens største spænd, som påvirker nedbøjningen. Øvrige spær lander over en søjle (uanset om du vælger A eller B) og forårsager derfor ingen bøjning i bjælken. Formlen for at beregne nedbøjningen på en frit understøttet bjælke er 5qL^4/384EI. q = udbredt last, L= spændvidde, E=elasticitetsmodul og I=tværtnithedsmoment. Det gælder om at anvende den rette enhed på de forskellige faktorer for at få et forståeligt resultat.
Ok, vi begynder med at beregne nedbøjningen for den store åbning, som sættes til 4300 mm.
q, udbredt last: 3,65 kN/m2 har vi. Total bredde på spær er 7 meter, hvilket giver en last pr. meter på 7x3,65=25,55 kN/m. Støttens længde er 4,3 meter, hvilket giver 4,3x25,55=109,865 ~110 kN for hele taget. Vi deler dette på to, da der jo er to sider. 110/2=55 kN.
L, spændvidde antager jeg er 4300 mm (hvilken enhed skal det være?)
E, elasticitetsmodul er vanskeligere for en novice, men jeg fandt en tabel fra Moeven (limträhandboken), hvor jeg fandt, at en GL30c bjælke har en karakteristisk elasticitetsmodul på 10800 N/mm2. Fandtes også parallelt/vinkelret på fibrene, er det karakteristisk vi skal bruge?
I, inertimoment finder jeg ikke! Så en formel i en tråd her på forumet, men kunne ikke tyde, hvad det var for tal i den.
q er en udbredt last, der skal virke per meter, altså 55/4.3= 12.8kN/m
Edit: skal vel egentlig regnes som punktlaster for hver spær og ikke en fælles last
Ok! Jeg køber, at det så klart påvirker, hvor på bjælken lasterne kommer. Og da kommer så klart det følgende spørgsmål, hvordan får jeg det ind i formlen?
Når vi nu er inde på laster, skal jeg tilføje noget for vindlast? Altså når taget agerer som et sejl, hvor vinden trykker taget ned mod jorden?
Balkens tværgående inerti beregnes ifølge formlen b*h^3/12. En 115x315 bjælke har således en tværgående inerti på 29954 cm4. Snelast beregnes altid i det horisontale plan. En 6 m bred tagstol på c/c 1200 mm udsættes da for en snelast på 6*1,2*2,5 = 18 kN, hvoraf 9 kN havner på en støtte. Jeg ser bort fra eventuelle formfaktorer. Tagets egenvægt på en tagstol bliver 8*1,2'1,15 = 11,04 kN, dvs. 5,52 kN per støtte. Hver tagstol repræsenterer altså en punktlast på 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Hvis man indsætter disse værdier i formlen 5qL^4/384EI med de rigtige enheder, bliver resultatet 16,7 mm.
Balkens inertimoment beregnes ifølge formlen b*h^3/12. En 115x315 bjælke har således et inertimoment på 29954 cm4. Snebelast beregnes altid i det horisontale plan. En 6 m bred tagstol på c/c 1200 mm udsættes så for en snebelast på 6*1,2*2,5 = 18 kN, hvoraf 9 kN ender på et understøtning. Jeg ser bort fra eventuelle formfaktorer. Tagets egenvægt på en tagstol bliver 8*1,2*1,15 = 11,04 kN, dvs. 5,52 kN pr. understøtning. Hver tagstol repræsenterer altså en punktlast på 9 + 5,52 = 14,52 kN. 14,52/1,2 m = 12,1/m. Sætter man disse værdier ind i formlen 5qL^4/384EI med de rette enheder bliver resultatet 16,7 mm.
Tak Justus! Jeg gentager for min egen skyld (og for andre der måske læser):
I=b*(h^3)/12
b=11,5 cm
h=31,5 cm
I=11,5*(31,5^3)/12
I=29953,546875 cm4 I=29954 cm4
Vedhæfter billede af den omtalte tagstol:
Burde tagets bredde ikke være 7 meter når vi beregner snebelasten?
Dvs. 7*2,5=17,5 kN/m hvilket giver 17,5*1,2/2=10,5 kN punktlast pr. understøtning?
Og så kommer der yderligere et spørgsmål om tagets egenvægt pr. meter; skal den i dette tilfælde beregnes (3,9+3,9)*0,9+(3,9+3,9)*0,25=7,02+1,95=8,97 kN/m for hele taget? Dvs. at man tager højde for vinklen på tagstolen og tager hele overlængdens længde?
Punktlast egenvægt tag pr. understøtning bliver så 8,97*1,2/2=5,382 kN
Punktlast på hver understøtning bliver 10,5+5,382=15,882 kN
Hvis q udspredt last skal være i kN/m så beregner vi tilbage igen: 15,882/1,2=13,235 kN/m
Kan jeg få hjælp med de rette enheder til 5qL^4/384EI?
Vis skulle tagets bredde være 7 meter, når vi regner på snelasten?
Absolut, selvom det ikke har fremgået af tidligere redegørelse. For tagets egenvægt regner man selvfølgelig på hele tagfladen. Hvis du bruger enhederne N/m, m, N/m2 og m4 vil du få et resultat i meter. Ret mange decimaler altså. Man kan bruge hvilke som helst enheder blot man gør det konsekvent. Et tip: Beregningen bliver meget lettere at fejlsøge, hvis du lægger den på et Excel-ark. Desuden kan du ændre parametrene for at teste konsekvenserne.
Hvilket giver mig en nedbøjning på 0,0182 meter, dvs 18,2 mm.
Dette giver L/236 hvilket vel ikke er ønskværdigt? Jeg har bedt Martinsons Byggsystem regne på bjælken, og jeg fik deres beregningsresultat på mail. Der får de følgende deformationer:
Abs. - total last: -13 mm
Abs. variabel last: -9 mm
De har sandsynligvis ikke de samme indgangsværdier som jeg har taget herover, så nu vil jeg kigge på tagets egenvægt.
Måske er 0,9 kN/m2 for højt regnet for mit ydertag? Vi går igennem det:
Betontagsten: Benders Palema
Strølekt/bærelekt: 25x36 gran, strølekt på cc600mm, bærelekt på cc356mm
Tagpap: Mataki MB320 vægt 2 kg/m2
Råspont: 20x120 gran
Jeg må lede efter vægt/m2 på respektive post, men hvis nogen har det i hovedet så fyld gerne på.
Betontagsten: Benders Palema Tørvægt: 36 kg/m2 Strølægte/bærelægte: 25x36 gran, strølægte på cc600mm, bærelægte på cc356mm Orker ikke lede mere, men fandt en skabelon på 5 kg/m2 Tagpap: Mataki MB320 Tørvægt: 2 kg/m2 Råspont: 20x120 gran Tørvægt: 9,51 kg/m2 Dette giver: 52,5 kg/m2 hvilket bliver omtrent 0,53 kN/m2. Og så kommer spørgsmålet, hvad jeg skal tilføje for spær, de vejer jo også en del...
Vægt 1 kg/250 stk giver 0,004kg/stk. Groft regnet 200 skruer/stol giver 200*0,004=0,8kg/stol
Totalvægt: 57,5+7,052+0,8=65,352 kg/stol eller 0,640884 kN/stol
*Puh..
Jeg skrev tidligere, at egenvægten for selve ydertaget blev 52,5 kg/m2 hvilket mere præcist bliver 0,514849 kN/m2
Hvis vi nu skal prøve at slå alt dette sammen i kN/m for vores/min bjælke, så får vi:
Ydertag 0,514849*7,8/2=4,0158/2=2,0079~ 2 kN/m
Tagstole 0,640884/1,2=0,53407~ 0,53 kN/m
Snebelastningen 10,5/1,2= 8,75 kN/m
(Jeg fjerner indertaget i dette trin!)
2+0,53+8,75= 11,28 kN/m
Ind i formlen, så får jeg 15,5 mm nedbøjning eller L/277 :/
Dette giver (med hjælp af mit fine excel-regneark, tak for tippet!) en nedbøjning på 15,09 mm og L/284,86
Er E= 10800000000 N/m2 og I= 0,00029954 m4 korrekte, eller er der noget der, som skal undersøges?
At gøre den frie åbning mindre gør, at nedbøjningen hurtigt også bliver mindre. Minsker jeg til 4 meter åbning, bliver nedbøjningen 11,3 mm og L/353,88.
Oprindelsen til tråden var at bestemme, hvor spæret længst til venstre på bjælken skal placeres for at mindske nedbøjningen mest. Der vil nemlig være et moment omkring søjle 1 og 2 på billedet nedenfor, som vil modvirke nedbøjningen.
Spørgsmålet er, hvor meget det påvirker... Resultatet 15,09 mm er jo på en frit understøttet bjælke uden hjælpende moment.
I= 0,00029954 kan ikke ændres, medmindre balkens dimensioner ændres. Elasticitetsmodulet har lidt forskellige værdier afhængigt af sammenhængen. For deformationsberegninger har GL 30c normalt E-modulen 13000 MPa. Det er dog ikke forkert at regne lidt lavt. Havde du haft en udbredt last mellem søjle 2 og 3, ville den have forårsaget et negativt moment over søjle 2, som ville have modvirket nedbøjningen. Nu har du ikke det, eftersom spær lander lige over søjlerne.
murak sagde:
