Dreva syll?

Behöver lite isolerings råd efter lite upptäkter under pågående renovering.

Börjar med lite bakgrund så får vi se hur många som orkar läsa många ord om ett litet problem, och dessutom svara

Huset är från 1920, renoverat 1968 så allt är inte som det ska..
Under pågående renovering av ett vardagsrum så har jag rivit bort golvet ner till golvåsar, under vardagsrummet finns en källare, och två väggar är ytterväggar.
Golvåsarna ligger ½ i ½ på syllen som är en stock på ca 20x20cm som i sin tur ligger (delvis) på en betongmur 1 - 2m över marknivå.
Syllen ligger direkt på betongen, ingen fånig tjärpapp eller ens näver, men är i väldigt gott skick. stenhård och verkar frisk rakt igenom. Som det var gjort så var pappen från botten av bjälklaget uppdragen mot syllen och allt var isolerat med rikliga mängder sågspån.
Källarväggen är tilläggsisolerad på insidan, troligen träreglar med gullfiber, troligen ingen fuktspärr/plast någonstans. Ingen möggeldoft i källaren, eller andra liknande tecken.

Problemet:
Det drar!
Syllen ligger inte dikt an mot betongen utan glipar på vissa delar 1 - 5mm, där blåser det friskt.
Från den lilla glipa som är mellan betongmuren och tilläggsisoleringen blåser det också friskt, rakt upp i isoleringen med vad jag antar är luft från källaren som vandrar genom tilläggsisoleringen och upp i vardagsrum / bjälklag.

Lösning?
Det finns ju några alternativ, men vilket skapar minst problem i längden med fukt, drag osv.?

Har tänkt lägga spånskivor på golvet och ett tunnare furugolv på det. Ingen golvvärme osv så vill ju gärna ha det välisolerat och varmt.

Så, några idéer?

Det drar alltså upp mellan syllen och pappen som är uppvikt mot den. Jag har haft samma problem och liknande konstruktion i mitt vardagsrum. Jag antar att det är vid infästningen av åsarna som det blåser upp mest. Jag löste problemet med att bygga ut huset åt båda hållen samt gjuta en platta i vardagsrummet och täta i (före detta) knutarna med fogskum. Om du tycker att det låter som för mycket jobb kan du säkert dreva noggrant mellan papp och syll samt i eventuella springor där åsar möter syll med fogskum eller kanske helst lindrev (alt. mineralull).