Det finns lite olika alternativ. Man kan köra med listspik som är en variant av klippspik som är fyrkantig och kilformad och brukar kunna bita i underlaget, det går att borra och sätta plugg och sen använda listskruv (med lite mindre skalle) och man kan limma med konstruktionslim, typ PL400 (finns även PL200 och PL600 med lite olika egenskaper som flexibilitet, fäster snabbare etc, läs på om skillnaderna)
Det finns säkert fler möjligheter men det här är de jag skulle prova först.