Räkna ut ränta på ränta vid sparande
Hejsan.
Jag brukar titt som tätt slå mig för bröstet, och beklaga mig över den söndercurlade generation gnäll.
Io confesso!
Jag är en av dem.
Jag skulle för en adept förklara det tidiga sparandets fördelar på grund av ränta på räntanfenomenet. Fram med miniräknaren...ajdå! Förutsättningarna var: spara tusen kr. om året i tio år med en ränta på tio procent per år.
Så frågan till er vuxna. Vilken formel används?
Staffan
Jag brukar titt som tätt slå mig för bröstet, och beklaga mig över den söndercurlade generation gnäll.
Io confesso!
Jag är en av dem.
Jag skulle för en adept förklara det tidiga sparandets fördelar på grund av ränta på räntanfenomenet. Fram med miniräknaren...ajdå! Förutsättningarna var: spara tusen kr. om året i tio år med en ränta på tio procent per år.
Så frågan till er vuxna. Vilken formel används?
Staffan
Här finns både formel och möjlighet att trycka in siffrorna som du vill räkna på.
https://rikatillsammans.se/verktyg/kalkylator-rakna-pa-ranta-pa-ranta/
https://rikatillsammans.se/verktyg/kalkylator-rakna-pa-ranta-pa-ranta/
https://rikatillsammans.se/ranta-pa-ranta-formler-excels-slutvarde-och-min-kalkylator/
Edit: Heh, trea på bollen med exakt samma källa!
Men ska du förklara realistiskt för adepten får du förstås använda nollränta, och lägga till lite inflation och lite bank- och förvaltningsavgifter. Då blir det inte lika intressant att spara längre...
Edit: Heh, trea på bollen med exakt samma källa!
Men ska du förklara realistiskt för adepten får du förstås använda nollränta, och lägga till lite inflation och lite bank- och förvaltningsavgifter. Då blir det inte lika intressant att spara längre...
Tillbyggare
· Hallands län
· 384 inlägg
Antag att du lånar b0 kr med r % ränta. Då kommer beloppet att öka för varje år på följande sätt:
År 1: b1 = b0 + b0*r = b0*(1+r)
År 2: b2 = b1 + b1*r = b1*(1+r) = b0*(1+r)^2
År 3: b3 = b2 + b2*r = b2*(1+r) = b0*(1+r)^3
... etc.
Formeln är alltså att efter n år med r % ränta har urprungsbeloppet b0 ökat till b0*(1+r)^n.
År 1: b1 = b0 + b0*r = b0*(1+r)
År 2: b2 = b1 + b1*r = b1*(1+r) = b0*(1+r)^2
År 3: b3 = b2 + b2*r = b2*(1+r) = b0*(1+r)^3
... etc.
Formeln är alltså att efter n år med r % ränta har urprungsbeloppet b0 ökat till b0*(1+r)^n.
Tackar allesammans.B b8q skrev:
Adepten sparar tvåhundra kronor i månaden för sina små barn på ett vanligt bankkonto med noll ränta. Mitt förslag var att han skulle öppna ett investeringssparkonto och spara i en globalindexfond istället. Sedan skulle jag räkna ...
Staffan
Allvetare
· Västra götaland
· 8 461 inlägg
Borde inte man spara med lite högre risk än så, om det är på 10+ års sikt?Staffan2000 skrev:
Både inlägg #2 och inlägg #6 missar att man varje år petar in nya pengar. Gör man inte det så stämmer de uträkningarna.
Jodå. Det tycker jag med. Men det var bara ett exempel i relation till hans aktuella sparform, som långsiktigt borde vara den sämsta tänkbara.
Varför inte göra det enkelt?
2593,74246 kr.
Fram med miniräknaren!
Skriv 1.1 i miniräknaren för 100% + 10% ränta
Tryck två gånger på X tangenten.
Skriv 1000 och tryck =
Tryck = en gång till (två gånger nu)
Tryck = tangenten åtta gånger till, dvs sammanlagt tio gånger
Klart!
Tja, don efter personG guggen skrev:
Tillbyggare
· Hallands län
· 384 inlägg
Hoppsan, nu såg jag också att det skulle sättas in ett lika stort belopp varje år. Då får vi räkna på ett annat sätt.
Ansätt:
b0 = Det belopp som sparas varje år
r = Räntesatsen (procentsats/100))
n = Antal år
Givet att räntan räknas ut vid varje årsslut blir det totala beloppet efter varje år:
År
1 b1 = b0*(1+r)
2 b2 = b0*(1+r) + b1*(1+r) = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2
3 b3 = b0*(1+r) + b2*(1+r) = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2 + b0*(1+r)^3
...
n bn = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2 + ... + b0*(1+r)^n = b0*(1+r)*[1 + (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(n-1)] (1)
Nu finns det en käck formel som säger att en summa av typen 1 + k + k^2 + ... + k^(n-1) kan skrivas som (k^n-1)/(k-1) (se t.ex https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_summa). Genom att sätta k = (1+r) går därför ovanstående uttryck (1) att förenkla till:
bn = b0*(1+r)*((1+r)^n-1)/r (2)
Detta är alltså den slutliga formeln.
(Rimlighetskontroll: Efter 1 år blir beloppet b1 = b0*(1+r)*((1+r-1)/r = b0*(1+r) vilket ju stämmer!)
Räkneexempel:
Man sparar 1000 kr i månaden i 10 år till 10% ränta.
b0 = 1000
r = 0,1
n = 10
Beloppet efter 10 år blir då:
b10 = 1000*1,1*(1,1^10-1)/0,1 = 17 531 kr.
Om man istället vill räkna ut beloppet vid varje års ingång får man dividera formeln med r+1. Då fås
b(n) = ((r+1)^n-1)/r, vilket är den formel som presenteras i ränta-på-ränta-kalkylatorn som det länkas till i tidigare inlägg.
Ansätt:
b0 = Det belopp som sparas varje år
r = Räntesatsen (procentsats/100))
n = Antal år
Givet att räntan räknas ut vid varje årsslut blir det totala beloppet efter varje år:
År
1 b1 = b0*(1+r)
2 b2 = b0*(1+r) + b1*(1+r) = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2
3 b3 = b0*(1+r) + b2*(1+r) = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2 + b0*(1+r)^3
...
n bn = b0*(1+r) + b0*(1+r)^2 + ... + b0*(1+r)^n = b0*(1+r)*[1 + (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(n-1)] (1)
Nu finns det en käck formel som säger att en summa av typen 1 + k + k^2 + ... + k^(n-1) kan skrivas som (k^n-1)/(k-1) (se t.ex https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_summa). Genom att sätta k = (1+r) går därför ovanstående uttryck (1) att förenkla till:
bn = b0*(1+r)*((1+r)^n-1)/r (2)
Detta är alltså den slutliga formeln.
(Rimlighetskontroll: Efter 1 år blir beloppet b1 = b0*(1+r)*((1+r-1)/r = b0*(1+r) vilket ju stämmer!)
Räkneexempel:
Man sparar 1000 kr i månaden i 10 år till 10% ränta.
b0 = 1000
r = 0,1
n = 10
Beloppet efter 10 år blir då:
b10 = 1000*1,1*(1,1^10-1)/0,1 = 17 531 kr.
Om man istället vill räkna ut beloppet vid varje års ingång får man dividera formeln med r+1. Då fås
b(n) = ((r+1)^n-1)/r, vilket är den formel som presenteras i ränta-på-ränta-kalkylatorn som det länkas till i tidigare inlägg.
